河南省郑州市2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学试题（扫描版，含答案）

$$ 郑州市2019—2020学年下期期末考试 高中二年级数学（理） 评分参考 一、单选题（每题5分，满分20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A B C A D D B D B 二、填空题（每题5分，满分20分） 13.20; 14.24; 15.3025; 16.. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）由题. 即....................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）,故,...................8分 故.即.................................10分 18.试题解析：（1）由已知得， ，.......3分 展开式中二项式系数最大的项是.......6分 （2）展开式的通项为， 由已知：成等差数列，∴n=8,.. 10分 在中令x=1，得各项系数和为 .........12分 19解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.............2分 （Ⅰ）当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)， 因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，............4分 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.....6分 （Ⅱ）由f′(x)＝1－＝，x>0知： ①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数；....................8分 ②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a， 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；函数f(x)在(0，a)上单调递减； 当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)单调递增....................11分 综上，当a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上的单调递增； 当a>0时，函数f(x)在函数f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)单调递增..............12分 20.证明：若0＜c≤，要证{xn}是递增数列. 即xn＋1－xn＝－x＋c＞0，即证xn＜对任意n≥1成立........................2分 下面用数学归纳法证明： 当0＜c≤时，xn＜对任意n≥1成立. ①当n＝1时，x1＝0＜≤，结论成立...................4分 ②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时结论成立，即xk＜...................6分 因为函数f(x)＝－x2＋x＋c在区间内单调递增， 所以xk＋1＝f(xk)＜f()＝，..................... .10分 ∴当n＝k＋1时，xk＋1＜成立. 由①，②知，0＜xn＜对任意n≥1，n∈N*成立....................11分. 因此，xn＋1＝xn－x＋c＞xn，即{xn}是递增数列.....................12分. 21．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下： 潜伏期天 潜伏期天 总计 50岁以上（含50岁） 65 35 100 50岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 ..................2分 则，...............4分 经查表，得，..................5分 所以，没有的把握认为潜伏期与年龄有关． ...................6分 （Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，...8分 设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为，则服从二项分布：，，，1，2，…，20，.........10分 则，所以，的期望为．.............12分 22．解：（Ⅰ）的定义域为,, .........2分 令,解得：,令,解得：, 所以当,为增函数,当,为减函数,..........4分 所以时,有极大值,所以; ....................5分 （Ⅱ）由（1）知,, 则,即对恒成立, 所以对恒成立, 即对恒成立 设,则对恒成立,..........7分 设,,原问题转化为：对恒成立, ①若,当时,， 则,不合题意;. ......................9分 ②若,则对恒成立,符合题意..............10分 ③若,则, 令,,令,, 所以当时,为减函数, 当,时,为增函数, 所以, 即,即; .............................11分 综上