专题02 分式的运算-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题02 分式的运算 知识概要 (一)分式的乘除 1.分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示为： ． 2.分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘，用式子表示为： ． 注意：分式的运算结果一般化简成最简分式或整式。 3.(拓展)分式的乘方法则 分式乘方就是把分子、分母各自乘方，即 ( 为正整数)． 4.(拓展)分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 注意：(1)在分式除法运算中，除式或(被除式)是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法则计算； (2)要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件(如括号等)，那么就应该按照由左到右的顺序计算． 例如： ． (二)分式的加减 5.分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母分式相加减，先把它们化成相同分母的分式，然后再进行加减. 6.通分 将几个异分母的分式化为与原分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分. 通分要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母.这样的公分母叫做最简公分母. 7.分式的综合运算 与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的.分式混合运算所得结果不是最简分式或整式时，要化成最简分式或整式，化简的依据是分式的基本性质. 经典题型精析 (一)分式的乘除 例1.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例2.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例3.先化简，后求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中 ； (3) ，其中 ， . 例4.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例5.已知 ，求 EMBED Equation.2 的值. 例6.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜