天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第3、4天）：等式与不等式的性质+基本不等式

高一暑假作业（第03天）等式与不等式的性质 1、 高考考点：（等式与不等式的性质） 考点1．不等式的性质 （1）基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法 ； ； 。 性质1：若 ，则 ；若 ，则 ．即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 。[来源:学科网] 说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。 性质2：若 ， ，则 。不等式的传递性。 性质3：若 ，则 。 性质4：如果 且 ，那么 ；如果 且 ，那么 。 性质5：若 。 性质6：如果 且 ，那么 。 性质7：如果 ， 那么 。 二、基础题目训练 （一）选择题 1．已知a<b<|a|，则(　　) A.>1 D．a2>b2[来源:学&科&网Z&X&X&K] B．ab<1 C.> 2．下列命题中的真命题是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若|a|>b，则a2>b2 C．若a>b，则a2>b2 D．若a>|b|，则a2>b2 3．如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 4．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 5．若 ， ，则一定有 A． B． C． D． （二）填空题[来源:Z*xx*k.Com] 6．设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A，B的大小关系是________． 7．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是________． 8．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 谁先到教室 （三）解答题 9．已知a>0，b>0，试比较的大小．＋与＋ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 第03天答案 1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A≥B 7. ②④ 8. 乙先到教室 9. 解：() ＋)－(＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. ∵a>0，b>0.∴>0. >0，＋ 又∵()2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)， － ∴≥0. 即(当且仅当a＝b时等号成立)．[来源:学科网ZXXK]＋ ≥＋ $$ 高一暑假作业（第04天）基本不等式 1、 高考考点：（基本不等式） 考点1：如果 ，那么 （当且仅当 时取“ ”）。 说明：（1）指出定理适用范围： ；（2）强调取“ ”的条件 。 考点2：如果 是正数，那么 （当且仅当 时取“=”） 说明：（1）这个定理适用的范围： ； （2）我们称 的算术平均数，称 的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 （3）对于两个正数 ，①若 为定值，则 ，当且仅当 时，ab有最大值； ②若 为定值，则 ，当且仅当 时，a+b有最小值[来源:学科网] 二、基础题目训练 （一）选择题 1．已知a>0，b>0，则的最小值是(　　) ＋2＋ A．2 B．2 C．4 D．5 2．若a>0，b>0，a+b=1，且α＝a＋，则α＋β的最小值为(　　) ，β＝b＋ A．2 B．3 C．4 D．5[来源:学科网ZXXK] 3．已知x<的最大值是(　　) ，则函数y＝2x＋ A．2 B．1 C．－1 D．－2 4． 设a>0，b>0，若的最小值为(　　) ＋是3a与3b的等比中项，则 A．8 B．4 C．1 D. 5．若实数 满足 ，则 的最小值为 A． B．2 C．2 D．4 [来源:Z+xx+k.Com] （二）填空题 6．若直线 过点 ，则 的最小值为 ． 7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总