天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第28天）：基本立体图形2

高一暑假作业（第28天）基本立体图形2 1、 高考考点： 考点1.圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 考点2.圆锥：（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。 考点3.圆台：（1）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。 （3）以直角梯形的垂直于两个底的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，叫做圆台。 考点4.球：（1）以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体。半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径， 二、基础题目训练 （一）选择题 1 1.给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行。其中不正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 [来源:学§科§网] 3. 下列说法正确的是（ ）. A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形[来源:学科网] C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 4 下列说法中正确的是（ ）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 5. 下列说法正确的是（ ）. A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 （二）填空题 6．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面积为 . 7．已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 ，则该正四棱柱的体积等于________________。 8．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为___________ （三）解答题 9．（18）（本小题满分12分） 已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小； （Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积. 第28天答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5. C 6. 解析：由 得 ，所以 ，表面积为 .[来源:Zxxk.Com] 7. 如图可知：∵ ∴ ∴正四棱柱的体积等于 EMBED Equation.DSMT4 8. 设 则 [来源:学科网ZXXK] 设 则 9. 本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK 因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点 所以AM 所以MO 由AA’⊥AK，得MO⊥AA’ 因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’ 所以AK⊥BD’ 所以MO⊥BD’ 又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交 故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线 （2）取BB’中点N，连结MN，则MN⊥平面BCC’B’ 过点N作NH⊥BC’于H，连结MH 则由三垂线定理得BC’⊥MH 从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角 MN=1,NH=Bnsin45°= 在Rt△MNH中，