天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第29天）：基本立体图形3与简单几何体表面积和体积1

高一暑假作业（第29天）基本立体图形3 1、 高考考点： 考点1．斜二测画法：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 考点2.简单几何体体积① (a是正方体的棱长）, ② (a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。 ③底面积是S,高是h, .④底面面积为S,高为h, .[来源:学科网ZXXK] ⑤ 其中S',S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 考点3..圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积[来源:学科网] ① (r是底面半径，l是母线长）, ② (r是底面半径，l是母线长）,③ (r',r分别是上、下底面半径，l是母线长） ④ (r是底面半径，h是高）,⑤ (r是底面半径，h是高). ⑥ (r',r分别是上、下底面半径，h是高） 考点4..设球的半径为R,①球的表面积： ；②球的体积： 二、基础题目训练 （一）选择题 1 在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A B C D 2 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ） A B C D 3 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ），则该几何 体的表面积及体积为： A ， B ， [来源:学科网ZXXK] C ， D 以上都不正确 4 如题（11）图，模块①－⑤ 均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由 15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤ 中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个 棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完[来源:学&科&网Z&X&X&K] 成任务的为[来源:学科网ZXXK] (A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤ （二）填空题 5 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 ___ 6 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________ 7 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________ （三）解答题 8． 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 第3天答案 1 D 2 D 3 A 此几何体是个圆锥， 4. A 5 设 ， 6 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 7 （1） （2）圆锥 8. 【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． （Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC.。∴BC⊥平面PAC. （Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC， ∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC， ∴DE⊥平面PAC，垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角， ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB， ∴△ABP为等腰直角三角形，∴， ∴在Rt△ABC中，，∴. ∴在Rt△ADE中，， ∴与平面所成的角的大小. （Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC， 又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE， ∴∠AEP为二面角的平面角， ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴. ∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时， 故存在点E使得二面角是直二面角. $$ 高一暑假作业（第29天）基本立体图形3与简单几何体表面积和体积 1、 高考考点： 考点1．斜二测画法：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’