天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第30天）：简单几何体表面积和体积2

高一暑假作业（第30天）简单几何体表面积和体积1 1、 高考考点： 考点1.简单几何体体积① (a是正方体的棱长）, ② (a,b,c分别是长方体的长、宽、高）。 ③底面积是S,高是h, .④底面面积为S,高为h, . ⑤ 其中S',S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高. 考点2..圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 ① (r是底面半径，l是母线长）, ② (r是底面半径，l是母线长）,③ (r',r分别是上、下底面半径，l是母线长） ④ (r是底面半径，h是高）,⑤ (r是底面半径，h是高). ⑥ (r',r分别是上、下底面半径，h是高） 考点3..设球的半径为R,①球的表面积： ；②球的体积： 二、基础题目训练 （一）选择题 1．半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D 2．在△ABC中， ,若使绕直线 旋转一周，[来源:学科网] 则所形成的几何体的体积是（ ） A B C D [来源:Z。xx。k.Com] 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） [来源:学科网] A B C D 都不对 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　） A B C D 5 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ） A B C D （二）填空题 6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，则球的表面积是（　 　） 7．一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 8． 一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的半径为_________厘米 [来源:学科网ZXXK] （三）解答题 9． 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， ． （Ⅰ）求异面直线 与 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 第30天答案 1. A 2. D 3 B 长方体的对角线是球的直径， 4 D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 5 D 6 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 ， 7 8. 9. 【解析】（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故 或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，由已知，得 ，故 ． 所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 ． （Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD 平面PDC，所以AD⊥PD．又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC． （Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以 为直线DF和平面PBC所成的角． 由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC​–BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得 ,在Rt△DPF中，可得 ． 所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 ． $$