天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一下学期数学暑假作业（第31天）：简单几何体表面积和体积3

高一暑假作业（第31天）简单几何体表面积和体积1 1、 高考考点： 考点1.棱柱、棱锥、棱台的表面和体积. 考点2..圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 考点3..球的表面积体积： 二、基础题目训练 （一）选择题 1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A． B． C．2 D．1 2．正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC中点，则三棱锥 的体积为[来源:Z|xx|k.Com] （A）3 （B） （C）1 （D） 3 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 4 三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ） A．1:2 B．1:4 C．1:6 D．1:8 5 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． （二）填空题 6．如图，在圆柱 内有一个球 ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 的体积为 ，球 的体积为 ，则 的值是 ． [来源:学.科.网] 7．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ． 8． 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径．若平面 ⊥平面 ， ， ，三棱锥 的体积为9，则球 的表面积为________． （三）解答题 9． 如图2，四边形 为矩形， ⊥平面 ， , ,作如图3折叠，折痕 ∥ ．其中点 ， 分别在线段 ， 上，沿 折叠后点 在线段 上的点记为 ，并且 ⊥ ． （Ⅰ）证明： ⊥平面 （Ⅱ）求三棱锥 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的体积． 第31天答案 1. A【解析】圆柱的底面半径为1，母线长为1， 2. C【解析】由题意可知 ，由面面垂直的性质定理可得 平面 ， 又 ，所以 ， 故选C． [来源:Zxxk.Com] 3 B【解析】圆柱的轴截面如图， ， ，所以圆柱底面半径 ，那么圆柱的体积是 ，故选B． 4 B 5 D [来源:Zxxk.Com] 6 【解析】设球的半径为 ，则 ． 7 【解析】设正方体边长为 ，则 ， 外接球直径为 8. 【解析】取 的中点 ，连接 ， 因为 ，所以 ． 因为平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 平面 ． 设 ， 所以 ， 所以球的表面积为 9. 【解析】（Ⅰ）证明： 平面 ∴平面 平面 ， 平面 平面 平面 ， ， ∴ 平面 ， ，∴ ． （Ⅱ） [来源:Zxxk.Com] ， $$