苏教版高中数学选修1-1第2章 2.4.2 抛物线的几何性质 课件（共18张PPT）含学案 (2份打包)

抛物线的几何性质 学科 数学 年级 高二 主备 校对 编号 课题：抛物线的几何性质 学习目标： 知识技能目标：1、掌握抛物线的几何性质；能根据几何性质确定抛物 线的标准方程；2、能利用几何性质作出抛物线的图形，提高综合解题能力。 过程方法目标：通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟抛物线的几何 性质。并通过与实际问题相联系，让学生感受抛物线的作用与魅力。 情感态度价值观目标：通过师生互动、自主研究、交流与学习，培养学生探求新知 以及合作交流的学习品质。 学习重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。 学习难点：抛物线各个几何性质的灵活应用 学习过程： 环节一、复习旧知，引入新课 1、 抛物线定义、标准方程是什么？ 2、 椭圆、双曲线讨论了哪些几何性质？ 环节二、类比归纳，探究新知 以抛物线的标准方程 为例，来研究它的几何性质。 1、 范围： ， 。当 的值 时， 也 ，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2、 对称性： 从图象上看：抛物线关于 轴对称； 从方程上看：把 换成 方程不变，图象关于 轴对称． 3、 顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点，即 ． 4、 离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，则e= ． 5、 抛物线上一动点 到焦点F的距离（焦半径长度）和焦点弦长 焦半径 ； 焦点弦 特别地，当 时，通径 类比归纳，完成表格 标准 方程 图形 焦点 坐标 准线 方程 开口 方向 向左 范 围 对称轴 顶点 离心率 焦半径 环节三、学以致用，拓展思维 例1、求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，焦点为 （2）关于 轴对称，顶点在原点，并且经过点 例2、如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2cm时，水面宽4米．若水面下降1cm，求水面的宽度；若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？。 例3、斜率为1的直线经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 课堂练习 1．求适合下列条件的抛物线的方程： （1）准线方程为 ，顶点为原点； （2）对称轴为x轴，焦点到准线的距离为4。 （3）顶点在原点，对称轴为 轴，且焦点在直线 上 2．（1）若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝ （2）抛物线 上的两点 、 到焦点的距离之和为5，则线段 的中点的横坐标是 . 3．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口圆的直径为80cm，灯深40cm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线焦点处时，经反射曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光线，应该怎样安装灯泡？ 　 4. 若点 ，点 为抛物线 的焦点，则使 取最小值的抛物线上点的坐标是 . 环节四、归纳小结，巩固落实 1． 抛物线y2＝2px的基本元素； 2． 抛物线的几何性质． 反思与提升： l F y x O � EMBED Equation.3 ��� l F y x O F y x O $$ * * * 回顾旧知 一、复习旧知 2、椭圆、双曲线讨论了哪些几何性质？ 1、抛物线定义、标准方程是什么？ y2 = 2px （p＞0） y2 = －2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 =－2py （p＞0） 抛物线的标准方程 l F y x O 向右 l F y x O 向左 l F y x O 向上 l F y x O 向下 由抛物线y2 =2px（p>0） 二、探索新知 如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质? 范围 1． 有 所以抛物线的范围为 区别双曲线的一支 即点（x,－y） 也在抛物线上, 故抛物线y2 = 2px（p>0)关于x轴对称． 则 （－y）2 = 2px 若点（x,y）在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 对称性 2． 关于x轴 对称 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的点． 即：抛物线y2 = 2px（p>0）的顶点（0，0）． 顶点 3