第13讲 电磁感应-2020年强基计划高三物理专题讲解（核心素养提升）

2020年强基计划物理专题讲解（核心素养提升） 第13讲 电磁感应 目录 知识精讲 1 一． 法拉第电磁感应定律、楞次定律 1 1.法拉第电磁感应定律 1 2.楞次定律 2 二．动生电磁感应 2 三．感生电磁感应 4 四． 自感磁场的能量 6 1.自感 6 2.磁场的能量 7 典型例题 8 知识精讲 一． 法拉第电磁感应定律、楞次定律 1.法拉第电磁感应定律 当通过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流产生，而电流的产生必与某种电动势的存在相联系，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称做感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。因为感应电流的大小随线圈的电阻而变，而感应电动势仅与磁通量的变化有关，与线圈电阻无关，特别是当线圈不闭合时，只要有磁通变化，线圈内就有感应电动势而此时线圈内却没有感应电流，这时我们还是认为发生了电磁感应现象。 精确的实验表明：闭合回路中的感应电动势ε与穿过回路的磁通量的变化率Δ/△t成正比。这个结论叫做法拉第电磁感应定律。即： 式中K是比例常数，取决于ε、、t的单位。在国际单位制中，的单位为韦伯，t的单位为秒，ε的单位是伏特，则K=1。 这个定律告诉我们，决定感应电动势大小的不是磁通量本身，而是随时间的变化率。在磁铁插在线圈内部不动时，通过线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，那仍然没有感应电动势。 这个定律是实验定律，它与库仑定律，毕奥——萨伐尔定律这两个实验定律一起，撑起了电磁理论的整座大厦。 2.楞次定律 ( 图 4-2-1 ) 1834年楞次提出了判断感应电流方向的方法，而根据感应电流的方向可以说明感应电动势的方向。 具体分析电磁感应实验，可看到：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。这个结论就是楞次定律。 用楞次定律来判断感应电流的方向，首先判断穿过闭合回路的磁力线沿什么方向，它的磁通量发生什么变化(增加还是减少)，然后根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿何方向(与原磁场反向还是同向)；最后根据右手定则从感应电流产生的磁场方向来确定感应电流的方向。 法拉第定律确定了感应电动势的大小，而楞次定律确定了感应电动势的方向，若要把二者统一于一个数学表达式中，必须把磁通和感应电动势看成代数量，并对它的正负赋予确切的含义。 南 北 图4-2-2 a d b C 电动势和磁通量都是标量，它们的正负都是相对于某一标定方向而言的。动于电动势的正负，先标定回路的绕行方向，与此绕行方向相同的电动势为正，否则为负。磁通量是通过以回路为边界的面的磁力线的根数，其正负有赖于这个面的法线矢量方向的选取，若与的夹角为锐角，则为正：夹角为钝角，为负。但需要注意，回路绕行方向与方向的选定，并不是各自独立的任意确定，二者必须满足右手螺旋法则。如图4-2-1，伸出右手，大姆指与四指垂直，让四指弯曲代表选定的回路的绕行方向，则伸直的姆指就指向法线的方向。 对电动势和磁通量的方向做以上规定后，法拉第定律和楞次定律就统一于下式： 若在时间间隔△t内的增量为，那么当正随时间增大，或负的的绝对值随时间减小时，，则ε为负，ε的方向与标定的回路方向相反；反之，当正的随时间减小，或负的的绝对值随时间增加。 B F L _ _ _ _ + + + + _ 二．动生电磁感应 导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应。 其一是不变，a不变，但电路的一部分切割磁力线运动使得回路面积改变，从而使得变；其二是、S不变，但a变，即回路在磁场中转动， 使得回路所包围的面与的夹角改变，从而使得变。 产生原因： 动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用。导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度图4-3-1为v，导体长度为L。由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受到洛仑兹力，这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场(图4-3-1)。这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即 ， 。 1.导体平动切割 其中L是ab的长度，v是ab的速度。这里满足。 若v方向与磁场B方向存在夹角θ，如图4-3-1所示，则电动势为 ( O ) 如果切割磁场的导线并非直线，而是一段弯曲导线，如图所示：则其电动势大小应等效于连在AB间直导线切割磁场时电动势的大小。即： 2.导体转动切割 ( A B 图 4-3-5 ) 一般是来要用积分的方法才能求出整根导体上的动生电动势，但有些特殊情况还是可以用初等数学来解。比如图所示的金属杆AB绕O轴在磁场中匀速转动，因为杆上各点的线速度是均匀变化的，所以可用平均速度来求电动势。OB之间的动生电动势 OA之间的动电动势 ( A O 4-3-5 ) 所以 。 此类问题也