人教版八年级上册数学竞赛专题训练 分式题型 训练

分式题型 【知识梳理】 1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，式子 叫做分式。 2、分式的基本性质： ； 3、分式的运算： （1）加减法： ； （2）乘除法： ； （3）乘方： 4、整数指数幂 （1）正整数指数幂： （2）零指数幂： （3）负整数指数幂： 【题型分析】 题型一：化简求值 例01：若 ，则 的值是 【解析】直接通分，得到原式= ，根据已知条件 ，所以原式等于1。 【总结】如果方程或代数式没有很强的规律性，可以先直接通分，找到与已知条件相关的结论得到答案。 例02：（1） ， ，则 ____ ____； （2）若 ，则 __ __； 【解析】（1）原式= 。 （2）已知方程可因式分解，求得 ，所以 ，分别带入原式求解即可。 【总结】若直接带入求解较复杂，若分子分母能因式分解，然后能够约分，可先化简再计算。 例03：设 是实数，且 ，则 = 【解析】观察到题目中有两处 ，且 ，所以不妨设 ， 则原方程可化为 的二元二次方程 ，根据公式法得 ， 所以原式= 。 【总结】如果方程或代数式中有较强的规律性，可以用整体思想，必要的时候设未知数求解。 例04：化简分式： 【解析】原式= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 = = = = 【总结】直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多。 例05：已知 ，求 的值。 【解析】本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，巧妙的利用 代替1，从而使化简更简洁。 下面提供三种化简变形的方法，同学们可仔细体会，领会其化简中的本质的东西。 解法一：因为 ，所以 都不为零。 原式= = = = = 解法二：因为 ，所以 都不为零。 原式= = = = = 解法三：由 ，得 ，将之代入原式 原式= = = = 题型二：设 法 例06：已知 均为非零实数，满足 ，则 = 【解析】令 ， 则 ①+②+③有 所以 ，故有 ，或 当 时， 当 时， 答案：8或﹣1 【总结】引进一个参数 表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用。