2020年北京市空中课堂 高二数学（选修-人教B版）-离散型随机变量的数学期望与方差（2）(教案+课件+学习任务单） (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 离散型随机变量的数学期望与方差（2） 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 通过对上课时离散型随机变量期望与方差概念公式的梳理进一步巩固上课时的教学成果，通过梳理初步形成解决离散型随机变量期望与方差的问题的思考步骤； 2. 通过解决离散型随机变量数学期望与方差问题，进一步明确在解决问题中需要关注的重点问题； 3. 通过解决离散型随机变量数学期望与方差的实际应用问题，进一步深化离散型随机变量期望与方差的内涵，体会数学的实际应用价值. 教学重点： 如何解决与离散型随机变量的数学期望与方差有关的问题. 教学难点： 如何借助离散型随机变量的数学期望与方差解决生活中的实际问题. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习引入 问题1 我们已经学习了离散型随机变量的数学期望与方差，你还记得在一般情况下，我们对于离散型随机变量的数学期望与方差的计算公式吗？ 一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，…，，这些值对应的概率是，，…，，则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称期望）. 一般地，设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，…，，这些值对应的概率是，，…，，则 叫做这个离散型随机变量的方差. 问题2 离散型随机变量的数学期望与方差分别刻画了这个离散型随机变量什么样的数字特征？ 离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平; 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量相对于期望的平均波动大小（或说离散程度）. 问题3 我们还学习了特殊分布的离散型随机变量的数学期望与方差的计算公式，你还记得吗？ 若离散型随机变量服从参数为的二点分布，则，. 设离散型随机变量服从参数为和的二项分布，则，. 若离散型随机变量服从参数为，，的超几何分布，则. 问题4 结合前面复习的计算公式，你觉得我们在面对离散型随机变量的数学期望与方差这类数字特征的问题时应该如何去解决？ 一般离散型随机变量→求分布列→一般公式求解； 特殊分布的离散型随机变量→判断分布→分布公式求解. 阶段小结 离散型随机变量数学期望与方差问题的解决方式 借助问题串的形式，进一步巩固上节课所学习的离散型随机变量期望与方差的概念和计算公式，在整个复习过程中体会一般与特殊的关系，借助知识梳理，进一步明确知识间的联系，深化概念. 在前面梳理的基础上，进一步明确解决离散型随机变量的数学期望与方差的思考步骤，形成处理问题的一般思路. 巩固问题解决方式 例1 掷一个骰子所得的点数为，求. 分析：本题是一道有关离散型随机变量一般分布的方差问题. 一般问题的求解思路：列分布列→求解期望→求解方差. 解：由题目可知，离散型随机变量的分布列如下 所以 ， 所以 . 例2 班上有45名同学，其中30名男生，15名女生，老师随机地抽查了5名同学的作业，用表示抽到的女生的人数，求. 分析：本题是一道求超几何分布的数学期望的问题. 需要先找到超几何分布的重要参数，，，再根据公式求解. 解：由题目知抽到女生的人数服从参数，，的超几何分布， 所以. 例3某养老机构的员工包含3个不同的年龄段，其中老年员工2人，中年员工5人，青年员工1人，现从中随机抽取3人，记选出的员工所包含的年龄段的个数为,求的数学期望. 分析：本题是一道一般分布问题，需要列分布列求解 解：随机变量的可能取值有，， 所以， ， ， 所以随机变量的分布列如下： 1 2 3 所以. 例4 从装有3个白球和2个黑球的布袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得的白球数的数学期望和方差. 分析：本题是一道二项分布数学期望与方差的问题. 需要先找到二项分布的重要参数和，再根据公式求解. 解：由题目知摸得的白球数服从参数和的二项分布， 所以， . 借助例题的形式体会前面总结的解决离散型随机变量的数学期望与方差的思考步骤，形成解决问题的一般方式. 深化对比特殊分布 例5 某人投弹命中目标的概率. (1)投弹1次，求命中次数的均值与方差； (2)重复投弹10次，求命中次数的均值与方差． 分析： (1)中投弹1次，随机变量服从二点分布，需要找到参数的值，再根据公式求解； (2)中投弹10次，随机变量服从二项分布，需要找到参数和的值，再根据公式求解. 解：(1)因为服从二点分布， 故命中次数的均值， 方差. (2)由题意知，命中次数服从二项分布， 即， 所以，命中次数的均值 方差. 例6某次数学考试