第二章 2.1.3 方程组的解集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教B版）

2.1.3　方程组的解集 学习目标　1.会用代入法解二元一次方程组和三元一次方程组.2.掌握二元二次方程组的解法.3.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题． 知识点　方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为方程组的解集．常用的方法是消元法． 1．下列方程：①7x－3y＝5；②x2－2y＝1；③＋3y＝8；④x＋y＝z；⑤2xy＋3＝0；⑥＋＝1.其中是二元一次方程的为________． 答案　①⑥ 2．二元一次方程组的解集是________． 答案　{(3，－2)} 3．已知三元一次方程组则x＋y＋z＝________. 答案　3 4．方程组的解集是______________． 答案　{(－1,0)，(4,5)} 一、求三元一次方程组的解集 例1　求方程组的解集． 解　已知方程组 ①＋②，得5x－z＝14. ①＋③，得4x＋3z＝15. 解方程组 得把x＝3，z＝1代入③，得y＝8. 所以原方程组的解集为{(3,8,1)}． 反思感悟　求三元一次方程组解集时，首先将系数较为简单的未知数消去，将“三元”转化为“二元”，再解二元一次方程组即可；或根据各未知数系数的特点，直接将方程相加(减)进行简便运算． 跟踪训练1　求方程组的解集． 解　已知方程组 ①－②×2，得5y－3z＝8，④ ③－②，得3y－3z＝6，⑤ 由④⑤组成二元一次方程组 解这个二元一次方程组，得把y＝1，z＝－1代入②，得x＝2， 所以原方程组的解集为{(2,1，－1)}． 二、求二元二次方程组的解集 例2　求方程组的解集． 解　已知方程组 由①得：x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0， ∴ x＋y＝0或x－y－5＝0， ∴ 原方程组可化为两个方程组：或 用代入法解这两个方程组，得原方程组的解集是{(－1，－6)，(6,1)，(，－)，(－，)}． 反思感悟　求二元二次方程组解集的注意点[来源:Zxxk.Com] (1)一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元二次方程转化为熟悉的一元二次方程求解． (2)消x，还是消y，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程x－2y＋1＝0，可以消去x，变形得x＝2y－1，再代入消元． (3)消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记． 跟踪训练2　求方程组的解集． 解　已知方程组 ①×3－②得：3x－y＝1⇒y＝3x－1，③ 代入①得：x(3x－1)＋x＝3⇒3x2＝3⇒x1＝1或x2＝－1. 分别代入③得：y1＝2或y2＝－4. ∴ 原方程组的解集为{(1,2)，(－1，－4)}． 三、二元一次方程组的应用 例3　医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解　设每餐甲、乙两种原料各需x g，y g，则有下表： 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 0.5x单位 0.7y单位 (0.5x＋0.7y)单位 其中所含铁质 x单位 0.4y单位 (x＋0.4y)单位 根据题意及上述表格，可列方程组 化简，得 ①－②，得y＝30， 把y＝30代入②中，得x＝28. 答：每餐需甲种原料28 g，乙种原料30 g. 反思感悟　用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的数量关系． (2)设元：用字母表示题目中的未知数． (3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组．[来源:学.科.网] (4)解方程组：利用代入消元或加减消元解出未知数的值． (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答． 跟踪训练3　随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？ 解　(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意，得 解得 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒