第二章 2.2.2 不等式的解集（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教B版）

2.2.2　不等式的解集 学习目标　1.理解不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集.2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式． 知识点一　不等式的解集与不等式组的解集 不等式的解集：不等式的所有解组成的集合． 不等式组的解集：所有不等式的解集的交集． 知识点二　绝对值不等式 1．|x|＝ 2．含绝对值不等式的解法 当m＞0时， |x|＞m的解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)， |x|≤m的解集为[－m，m]． 知识点三　数轴上的中点坐标公式 两点之间的距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|； 中点坐标公式：如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝. 1．不等式3x＋2≥5的解集是________． 答案　[1，＋∞) 2．不等式组的解集是__________． 答案　(－2,3] 解析　解不等式①得x≤3，解不等式②得x>－2，所以不等式组的解集是(－2,3]． 3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足__________． 答案　|x|<8 解析　数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知|x|<8. 4．不等式|1－2x|＜1的解集是______． 答案　(0,1) 解析　∵|1－2x|＜1，∴－1＜1－2x＜1， ∴－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1，故不等式的解集是(0,1)． 一、解不等式(组) 例1　解不等式组： 解　不等式组： ①式两端同时乘以2，得2x＋2≥－7－x， 然后两端同时加上x－2，得3x≥－9， 不等式3x≥－9两端同时乘以，得 x≥－3， 同理，解不等式②得 x≥2， 所以不等式组的解集是[2，＋∞)． 反思感悟　一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) 跟踪训练1　解不等式组： 解　由①得x<3， 由②得x>－9， 原不等式组的解集为(－9,3)． 二、含一个绝对值的不等式的解法 例2　(1)不等式|2x－1|>1的解集为(　　) A．(0,1) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　B 解析　由|2x－1|>1得2x－1>1，或2x－1<－1，解得x>1或x<0.故选B. (2)不等式|x＋1|<5的解集为________． 答案　(－6,4) 解析　|x＋1|<5⇒－5<x＋1<5⇒－6<x<4. 反思感悟　利用绝对值不等式的解法：若|x|＜a(a＞0)，则－a＜x＜a.若|x|>a(a>0)，则x>a或x∈a.将2x－1(x＋1)看成一个整体，去掉绝对值符号化成整式不等式即可． 跟踪训练2　(1)不等式|x－3|>2的解集是(　　) A．(1,5) B．(－∞，－5)∪(5，＋∞) C．(－5,5) D．(－∞，1)∪(5，＋∞) 答案　D 解析　由不等式|x－3|＞2，可得 x－3＞2，或 x－3＜－2，解得 x＞5，或x＜1，故选D. (2) 不等式|2x－1|≤5的解集为(　　) A．(－∞，－2] B．(2,3] C．[3，＋∞) D．[－2,3] 答案　D 解析　不等式|2x－1|≤5，即－5≤2x－1≤5，求得－2≤x≤3，故选D. 三、含两个绝对值的不等式的解法 例3　解关于x的不等式：|3x－2|＋|x－1|＞3. 解　分类(零点分段)讨论法 |3x－2|＝0，|x－1|＝0的根，1把实数轴分为三个区间，在这三个区间上根据绝对值的定义， 代数式|3x－2|＋|x－1|有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集． ①因为当x≤时， |3x－2|＋|x－1|＝2－3x＋1－x＝3－4x， 所以当x≤时，|3x－2|＋|x－1|＞3⇔3－4x＞3⇔x＜0. 因此，不等式组的解集为(－∞，0)． ②因为当＜x＜1时， |3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋1－x＝2x－1，[来源:Zxxk.Com] 所以当＜x＜1时， |3x－2|＋|x－1|＞3⇔2x－1＞3⇔x＞2. 因此，不等式组的解集为∅. ③因为当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋x－1＝4x－3， 所以当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＞3⇔4x－3＞3⇔x＞. 因此，不等式组的解集为. 于是原不等式的解集为以上三个不等式组解集的并集， 即(－∞，0)∪∅∪＝(－∞，0)∪. 反思感悟　利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键． 跟踪训练3　不等式|x－5|＋|x＋3|