期末检测试卷(一)（word）-2019-2020学年高中新教材数学第一册【步步高】学案导学与随堂笔记（人教A版）

期末检测试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)，则f 等于(　　) A. B. C．－ D．2 答案　B 解析　幂函数f(x)＝xa的图象经过点(2,4)， 则2a＝4，解得a＝2， ∴f(x)＝x2， ∴f ＝2＝. 2．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由余弦的二倍角公式得 1－2sin222.5°＝cos 45°＝. 3．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B等于(　　) A．(－1,3) B．[0,3) C．(－1,0] D．(－1,2] 答案　B 解析　因为A＝{x|x2－2x－3<0}＝(－1,3)， 所以A∩B＝[0,3)． 4．函数f(x)＝－ln x的定义域为(　　) A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1} 答案　B 解析　因为f(x)有意义，则解得x≥1， 所以f(x)的定义域为{x|x≥1}． 5．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，sin x＋1<0 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x∈R，sin x＋1≥0 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 答案　A 解析　全称量词命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x∈R，sin x＋1<0”． 6．已知sin α＝，<α<，则sin等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　A 解析　sin α＝，<α<，∴<α<π， 则sin＝sin＝cos α＝－＝－. 7．已知a，b∈R，条件甲：a>b>0；条件乙：<，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　条件乙：<， 即为－<0⇔<0， 若条件甲：a>b>0成立则条件乙一定成立； 反之，当条件乙成立，则b>0>a也可以，但是此时不满足条件甲：a>b>0， 所以甲是乙成立的充分不必要条件． 8．设函数f(x)＝则f(－3)＋f(log23)等于(　　) A. B. C. D．10 答案　B 解析　根据题意，函数f(x)＝ f(－3)＝log24＝2，f(log23)＝＝， 则f(－3)＋f(log23)＝2＋＝. 9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则f(x)满足(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝5sin C．f(x)＝5sin D．f(x)＝5sin 答案　D 解析　由函数的图象可得A＝5， 周期T＝＝11－(－1)＝12，∴ω＝. 再由五点法作图可得×(－1)＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝2kπ＋，k∈Z， ∵0≤φ≤2π，∴φ＝， 故函数f(x)＝5sin. 10．已知x∈(0，π)，则f(x)＝cos 2x＋2sin x的值域为(　　) A. B. C. D．(0,2) 答案　B 解析　因为x∈(0，π)，所以sin x∈(0,1]， 由f(x)＝cos 2x＋2sin x， 得f(x)＝－2sin2x＋2sin x＋1＝－22＋， 所以f(x)∈. 11．内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为(　　) A．2R B．2R C．4R D．4R 答案　C 解析　设矩形对角线与某一边的夹角为θ， 由题意可得矩形的边长分别为：2Rcos θ，2Rsin θ， 则矩形的周长为l＝2×(2Rcos θ＋2Rsin θ)＝4Rsin， 结合三角函数的性质可知， 当sin＝1，即θ＝， 即矩形为正方形时， 周长取得最大值：lmax＝4R. 12．已知f(x)＝loga|x＋b|是偶函数，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为(　　) A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定 答案　C 解析　∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0， 此时f(x)＝loga|x|. 当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数， ∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)． 综上可知f(b－2)<f(a＋1)． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x，则f(3)的值是________． 答案　－8 解析　因为f(－3)＝－3＝8， 又函数f(x)是奇函数， 所以f