2.3计算导数-北师大版高中数学选修2-2练习

§3　计算导数 课后训练案巩固提升 A组 1.函数y=lg x在x=1处的瞬时变化率为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.ln 10 D. 解析:∵y'=,∴函数在x=1处的瞬时变化率为. 答案:D 2.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x-y+1=0,则(　　) A.f'(x0)<0 B.f'(x0)>0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 解析:由导数的几何意义可知曲线在点(x0,f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线斜率,所以f'(x0)=3.故选B. 答案:B 3.已知f(x)=x2,g(x)=x3,且f'(x)<g'(x),则(　　) A.x<0 B.x> C.0<x< D.x<0或x> 解析:∵f(x)=x2,g(x)=x3,且f'(x)<g'(x), ∴2x<3x2.∴3x2-2x>0. ∴x(3x-2)>0.∴x<0或x>. 答案:D 4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为(　　) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 解析:∵切线l与直线x+4y-8=0垂直, ∴切线l的斜率为4.又y'=4x3, 由切线的斜率为4,得4x3=4,即x=1,切点坐标为(1,1). ∴切线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0. 答案:A 5.已知偶函数f(x)在R上可导,且f'(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处切线的斜率为 (　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析:由f(x+2)=f(x-2),得f(x+4)=f(x),可知函数f(x)的周期为4,又函数f(x)为偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1),所以曲线y=f(x)在x=-5处切线的斜率k=f'(-5)=-f'(1)=-1. 答案:D 6.已知f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=ln x,则f'+g'-h'=　　　　.  解析:∵f'(x)=(sin x)'=cos x,g'(x)=(cos x)'=-sin x,h'(x)=(ln x)'=, ∴f'+g'-h'-2=-2. 答案:-2 7.已知幂函数y=f(x)的导函数的图像过点,则f(2)=　　　　.  解析:设f(x)=xα,则f'