4.2微积分基本定理-北师大版高中数学选修2-2练习

§2　微积分基本定理 课后训练案巩固提升 A组 1.(1+cos x)dx等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.π B.2 C.π-2 D.π+2 解析:(1+cos x)dx=(x+sin x) =π+2. 答案:D 2.若dx=3+ln 2(a>1),则a的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:∵dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1, ∴a2+ln a-1=3+ln 2,则a=2. 答案:A 3.若S1= x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系是(　　) A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1 解析:S1=x2dx=x3,S2=dx=ln 2,S3=exdx=e2-e, ∵e2-e=e(e-1)>e>>ln 2, ∴S2<S1<S3. 答案:B 4.设f(x)=f(x)dx=(　　) A. B. C. D. 解析:f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=x3. 答案:C 5.设函数f(x)=xm+ax的导函数为f'(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. 解析:∵f'(x)=2x+1, ∴f(x)=x2+x, 于是f(-x)dx=(x2-x)dx =. 答案:A 6.已知一物体自由下落的速度为v=gt,则当t从2 s至3 s时,物体下落的距离为　　　　　.  解析:物体下落的距离s=g(t)dt=g(32-22)=g. 答案:g 7.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,则a=　　　　　.  解析:∵f(x)dx=(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)=4, ∴2(3a2+2a+1)=4,即3a2+2a-1=0,解得a=-1或a=. 答案:-1或 8.已知2≤(kx+1)dx≤4,则实数k的取值范围是　　　　　.  解析:∵(kx+1)dx=k+1, ∴2≤k+1≤4.∴≤k≤2. 答案:≤k≤2 9.计算下列定积分. (1)dx;(2)(2x+cos x)dx; (3)(x2-1)dx. 解(1)∵[ln(3x+2)]'=, ∴dx=ln(3x+2) =ln(3e+2)-ln(3×0+2)=ln. (2)∵(sin x+x2)'=cos x+2x, ∴(2x+cos x)dx=(s