4.3定积分的简单应用-北师大版高中数学选修2-2练习

§3　定积分的简单应用 课后训练案巩固提升 A组 1.设f(x)在区间[a,b]上连续,则曲线f(x)与直线x=a,x=b,y=0围成的图形的面积为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.f(x)dx B. C.|f(x)|dx D.以上都不对 解析:当f(x)在区间[a,b]上满足f(x)<0时,f(x)dx<0,排除A;当围成的图形同时存在于x轴上方与下方时,f(x)dx是两图形面积之差,排除B;无论什么情况C都正确. 答案:C 2.曲线y=1-x2与x轴所围成的图形的面积是(　　) A.4 B.3 C.2 D. 解析:曲线与x轴的交点为. 故所求面积S=dx =×2=3. 答案:B 3. 如图,由函数f(x)=ex-e的图像,直线x=2及x轴围成的阴影部分的面积等于(　　) A.e2-2e-1 B.e2-2e C. D.e2-2e+1 解析:由已知得S=f(x)dx=(ex-e)dx =(ex-e·x)=e2-2e. 答案:B 4.直线y=2x,x=1,x=2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周得到一个圆台,则该圆台的体积为(　　) A. B.32π C. D.3π 解析:所求圆台的体积V=π·(2x)2dx=π4x2dx=4π·x3(8-1)=. 答案:A 5.如图所示,在边长为1的正方形OABC中,任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　) A. B. C. D. 解析:由得O(0,0),B(1,1). 则S阴影=-x)dx =. 故所求概率为. 答案:C 6.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为　　　　　.  解析:∵'=ax2+c, ∴f(x)dx=(ax2+c)dx= =+c=a+c, 解得x0=或x0=-(舍). 答案: 7. 在同一坐标系中,作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图像如图所示,则阴影部分的面积为　　　　　.  解析:S=dx+(3-x)dx =(3x-ln x) =3- =4-ln 3. 答案:4-ln 3 8.计算由y2=x,y=x2所围成图形的面积. 解如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点的横坐标.解方程组得出交点的横坐标为x=0或x=1.因此,所求图形的面积S=-x2)dx,又因为'=-x2,所以S=. 9.有一根弹簧,原长50 cm