四川省遂宁市射洪县2018-2019学年高一（英才班）下学期期末能力素质监测数学（文）试题

射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C.10 D.12 2.已知 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 3.设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为 A.0 B. C.2 D. 4.化简 = A. B. -1 C. D. 5．在各项均为正数的等比数列 中，公比 ，若 ， ， ，数列 的前 项和为 ，则 取最大值时， 的值为 A．8 B．9 C．17 D．8或9 6．已知锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 注意事项： 1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。 7.在数列{an}中，已知a1＝1， ，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019＝ ▲ 8. ▲ 9.在平行四边形ABCD中，∠A＝ ，边AB，AD的长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。 10(15分).已知函数 . (1)求 的最小正周期及单调递减区间； (2)若 ，且 ，求 的值. ▲ 11(15分).如图，在平面四边形 中，已知 ， ， ，在 边上取点 ，使得 ，连接 ，若 ， . （1）求 的值； （2）求 的长. ▲ 12.（16分）已知数列 的前 项和为 ， ＝－2，且满足 ( )． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，设数列 的前 项和为 ，求证： . ▲ 射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 文科数学参考答案 一、填空题 1-6 B C C A D B 二、选择题 7. 1010 8. 9. 三、解答题 10.解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x ＝cos 2xsin 2x＋cos 4x……………………2分 ＝， sin(sin 4x＋cos 4x)＝ ∴f(x)的最小正周期T＝.……………………4分 令2kπ＋π，k∈Z， ≤2kπ＋≤4x＋ 得，k∈Z.＋≤x≤＋ ∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.………………8分 ……………………15分 11.（1）在 中，据正弦定理，有 . ∵ ， ， ， ∴ ………………6分 （2）由平面几何知识，可知 ，在 中，∵ ， ， ∴ . ∴ .……………………12分 在 中，据余弦定理，有 ∴ ………………15分 12. (1)由Sn＝an＋1＋n＋1(n∈N*)， 得Sn－1＝an＋n(n≥2，n∈N*)，………………3分 两式相减，并化简，得an＋1＝3an－2， 即an＋1－1＝3(an－1)，又a1－1＝－2－1＝－3≠0， 所以{an－1}是以－3为首项，3为公比的等比数列，…………5分 所以an－1＝(－3)·3n－1＝－3n. 故an＝－3n＋1.……………………………………………………8分 (2)证明：由bn＝log3(－an＋1)＝log33n＝n，得 ，…………………………………12分＝＝ Tn＝ ＝…………………………………………14分 ＝－ ∴Tn <.…………………………………………………………16分 ……………………10分 …………………………12分 高一文科数学试题 第 2 页 （共4页） $$