四川省遂宁市射洪县2018-2019学年高一（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题

射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为 A. B. C.10 D.12 2.已知 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 3.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，3x＋2y－z的最大值为 A.0 B.4 C.8 D.16 4.化简 = A. B. -1 C. D. 5．在 中，内角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， =600， 的平分线交 于点 ，且 = ，则 的最小值为 A.4 B.5 C. D. 6.已知数列 满足： ， ，若 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 注意事项： 1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。 7. ▲ 8.设 为数列 的前n项和， ,则 ▲ 9.在平面内，定点A,B,C,D满足 , ，动点P,M满足 , ,则 的最大值是 ▲ 三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。 10.（15分）设 ,函数 ，满足 （1）求 的单调递减区间； （2）设锐角 的内角 , , 所对的边分别为 , , ，且 ，求 的取值范围. ▲ 11.(15分) 如图，在平面四边形 中，已知 ， ， ，在 边上取点 ，使得 ，连接 ，若 ， . （1）求 的值； （2）求 的长. ▲ 12.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3。 (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求证{bn}的前n项和Tn＜ 。 ▲ 射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 理科数学参考答案 一、选择题 1-6 B C C A D B 二、填空题 7.3 8. 9. 三、参考答案： 10.（1） 由得： ， ∴ …………………………………………3分 ∴ 由得：， ∴的单调递减区间为：………………………………7分 （2）∵， 由余弦定理得：， 即，…………………………………………10分 由正弦定理得：， ，△中 ， ∴，∴…………………………………………13分 ∵△锐角三角形，∴，， ∴的取值范围为．………………………………15分 11.（1）在 中，据正弦定理， 有 . ∵ ， ， ，………………………………4分 ∴ .…………………………………………7分 （2） 由平面几何知识，可知 ， 在 中，∵ ， ， ∴ .…………………………………10分 ∴ ………………………………………………12分 在 中，据余弦定理，有 ∴ ………………………………………………15分 11.解析：(1)因为2Sn＝3n＋3， 所以2a1＝3＋3，故a1＝3，………………3分 当n＞1时，2Sn－1＝3n－1＋3， 此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，…………………5分 即an＝3n－1，n=1不合 所以an＝………………7分 ∴Tn＜ ………………………………………………………9分 ………………………12分 ………………………………14分 ………………………………16分 高一理科数学试题 第 2 页 （共4页） $$