2011年高考理数真题（全国甲卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国甲卷·新课标- 1　　　　 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷·新课标) 理科数学 (海南、宁夏、吉林、黑龙江、河南、山西、新疆使用) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注 意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 2 +i 1-2i 的共轭复数是 A. - 3 5 i　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 3 5 i　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. -i　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. i 2. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞ )上单调递增的函数是 A. y= x3 B. y= | x | +1 C. y= -x2 +1 D. y= 2- | x | 3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 A. 120 B. 720 C. 1 440 D. 5 040 4. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各 个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5. 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y= 2x 上,则 cos 2θ= A. - 4 5 B. - 3 5 C. 3 5 D. 4 5 全国甲卷·新课标- 2　　　　 6. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为 A B C D 　 　 　 　 7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, | AB | 为 C 的实轴 长的 2 倍,则 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 8. x+ a x( ) 2x- 1 x( ) 5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为 A. -40 B. -20 C. 20 D. 40 9. 由曲线 y= x ,直线 y= x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为 A. 10 3 B. 4 C. 16 3 D. 6 10. 已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 θ,有下列四个命题 p1: | a+b | >1⇔θ∈ 0, 2π 3 é ë êê ) p2: | a+b | >1⇔θ∈ 2π 3 ,π( ù û úú p3: | a-b | >1⇔θ∈ 0, π 3 é ë êê ) p4: | a-b | >1⇔θ∈ π 3 ,π( ù û úú 其中的真命题是 A. p1,p4 B. p1,p3 C. p2,p3 D. p2,p4 11. 设函数 f(x)= sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) ω>0, |φ | < π 2( ) 的最小正周期为 π,且 f( -x)= f(x),则 A. f(x)在 0, π 2( ) 单调递减 B. f(x)在 π 4 ,3π 4( ) 单调递减 C. f(x)在 0, π 2( ) 单调递增 D. f(x)在 π 4 ,3π 4( ) 单调递增 12. 函数 y= 1 1-x 的图象与函数 y= 2sin πx( -2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 全国甲卷·新课标- 3　　　　 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题、 第 23 题、第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 若变量 x,y 满足约束条件 3≤2x+y≤9, 6≤x-y≤9,{ 则 z= x+2y 的最小值为　 　 　 　 . 14. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 2 2 . 过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为　 　 　 　 . 15. 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB = 6,BC = 2 3,则棱锥 O -ABCD 的体积 为　 　 　 　 . 16. 在△ABC 中,B= 60°,AC= 3 ,则 AB+2BC 的最大值为　 　 　 　 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 等比数列{an}的各项均为正数,且2a1 +3a2 = 1,a23 = 9a2a6 . (Ⅰ)求