2011年高考理数真题（全国乙卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国乙卷- 1　　　　 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 理科数学(必修+选修Ⅱ) (河北、内蒙古、云南、甘肃、青海、贵州、广西、西藏使用) 本试卷部分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷 1 至 2 页. 第Ⅱ卷 3 至 4 页. 考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂基它答案标号. 不能答在试题卷上. 3. 第Ⅰ卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 一、选择题 1. 复数 z= 1+i,z 为 z 的共轭复数,则 zz-z-1 = A. -2i　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. -i　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. i　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 2i 2. 函数 y= 2 x (x≥0)的反函数为 A. y= x 2 4 (x∈R) B. y= x 2 4 (x≥0) C. y= 4x2(x∈R) D. y= 4x2(x≥0) 3. 下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 A. a>b+1 B. a>b-1 C. a2 >b2 D. a3 >b3 4. 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1 = 1,公差 d= 2,Sk+2 -Sk = 24,则 k= A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 全国乙卷- 2　　　　 5. 设函数 f(x)= cos ωx(ω>0),将 y= f(x)的图象向右平移 π 3 个单位长度后,所得的图象与原图象重合, 则 ω 的最小值等于 A. 1 3 B. 3 C. 6 D. 9 6. 已知直二面角 α-l-β,点 A∈α,AC⊥l,C 为垂足,B∈β,BD⊥l,D 为垂足,若 AB = 2,AC =BD= 1,则 D 到 平面 ABC 的距离等于 A. 2 3 B. 3 3 C. 6 3 D. 1 7. 某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出4 本赠送给 4 位朋友,每位朋友 1 本,则不同 的赠送方法共有 A. 4 种 B. 10 种 C. 18 种 D. 20 种 8. 曲线 y= e-2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y= 0 和 y= x 围成的三角形的面积为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 9. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= 2x(1-x),则 f - 5 2( ) = A. - 1 2 B. - 1 4 C. 1 4 D. 1 2 10. 已知抛物线 C:y2 = 4x 的焦点为 F,直线 y= 2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB= A. 4 5 B. 3 5 C. - 3 5 D. - 4 5 11. 已知平面 α 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 α 成 60°二面角的平面 β 截该球面得圆 N. 若该球面的 半径为 4,圆 M 的面积为 4π,则圆 N 的面积为 A. 7π B. 9π C. 11π D. 13π 12. 设向量 a,b,c 满足 | a | = | b | = 1,a·b= - 1 2 ,〈a-c,b-c〉 = 60°,则 | c |的最大值等于 A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 全国乙卷- 3　　　　 绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 第Ⅱ卷 注意事项: 1. 用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答. 2. 本卷共 10 小题,共 90 分. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (1- x ) 20 的二项展开式中,x 的系数与 x9 的系数之差为　 　 　 　 . 14. 已知 α∈ π 2 ,π( ) ,sin α= 5 5 ,则 tan 2α= 　 　 　 　 . 15. 已知 F1、F2 分别为双曲线 C: x2 9 -y 2 27 = 1 的左、右焦点,点 A∈C,点 M 的坐标为(2,0),AM 为∠F1AF2 的平分线,则 |AF2 | = 　 　 　 　 . 16. 已知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上,且 B1E = 2EB,CF = 2FC1,则面 AEF 与 面 ABC 所成的二面角的正切值等于　 　 　 　 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分