2012年高考理数真题（全国甲卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国甲卷·新课标-1 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷·新课标) 理科数学 (河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南使用) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B 中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师 和2名学生组成,不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 3.下面是关于复数z= 2 -1+i 的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z 的共轭复数为1+i,p4:z 的虚 部为-1,其中的真命题为 (6题图) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 4.设F1、F2 是椭圆E: x2 a2 +y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线x= 3a 2 上一点,△F2PF1 是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为 A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 5.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10= A.7 B.5 C.-5 D.-7 6.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN, 输出A,B,则 A.A+B 为a1,a2,…,aN 的和 B. A+B 2 为a1,a2,…,aN 的算术平均数 C.A 和B 分别是a1,a2,…,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和B 分别是a1,a2,…,aN 中最小的数和最大的数 全国甲卷·新课标-2 7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 8.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y2=16x 的准线 交于A,B 两点,|AB|=43,则C 的实轴长为 A.2 B.22 C.4 D.8 9.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+ π 4 )在(π 2 ,π)单调递减,则ω 的取值范围是 A.[ 1 2 ,5 4 ] B.[ 1 2 ,3 4 ] C.(0, 1 2 ] D.(0,2] 10.已知函数f(x)= 1 ln(x+1)-x ,则y=f(x)的图像大致为 11.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的 直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 12.设点P 在曲线y= 1 2e x 上,点Q 在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 A.1-ln2 B.2(1-ln2) C.1+ln2 D.2(1+ln2) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= . 14. 设x,y 满足约束条件 x-y≥-1, x+y≤3, x≥0, y≥0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则z=x-2y 的取值范围为 . 15.某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部 件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个部件能 否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 . 全国甲卷·新课标-3 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acosC+ 3asinC-b-c= 0. (Ⅰ) 求A; (Ⅱ) 若a=2,△ABC 的面积为 3,求b,c. 18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价 格出售.如果当天卖不完,剩