2012年高考理数真题（全国乙卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国乙卷-1 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷) 理科数学 (贵州、甘肃、青海、西藏、广西使用) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.复数 -1+3i 1+i = A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2.已知集合A={1.3,m},B={1,m},A∪B=A,则m= A.0或 3 B.0或3 C.1或 3 D.1或3 3.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A. x2 16+ y2 12=1 B. x2 12+ y2 8=1 C. x2 8+ y2 4=1 D. x2 12+ y2 4=1 4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1=22,E 为CC1 的中点,则直线AC1 与平面 BED 的距离为 A.2 B.3 C.2 D.1 5.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{ 1 anan+1 }的前100项和为 A. 100 101 B. 99 101 C. 99 100 D. 101 100 6.在△ABC 中,AB 边的高为CD,若CB → =a,CA → =b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则AD → = A. 1 3a- 1 3b B. 2 3a- 2 3b C. 3 5a- 3 5b D. 4 5a- 4 5b 7.已知α为第二象限角,sinα+sinβ= 3 3 ,则cos2α= A.- 5 3 B.- 5 9 C. 5 9 D. 5 3 全国乙卷-2 8.已知F1、F2 为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P 在C 上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2= A. 1 4 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 5 9.已知x=lnπ,y=log52,z=e -12,则 A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 10.已知函数y=x3-3x+c的图像与x 恰有两个公共点,则c= A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 11.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的 排列方法共有 A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 12.正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE=BF= 7 3. 动点P 从E 出发沿直 线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 A.16 B.14 C.12 D.10 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共20分) 13.若x,y 满足约束条件 x-y+1≥0, x+y-3≤0, x+3y-3≥0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则z=3x-y 的最小值为 . 14.当函数y=sinx- 3cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x= . 15.若(x+ 1 x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中 1 x2 的系数为 . 16.三棱柱ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a= 2c,求C. 全国乙卷-3 18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA⊥底 面ABCD,AC=22,PA=2,E 是PC 上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明:PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A-PB-C 为90°,求PD 与平面PBC 所成角的大小. 19.(本小题满分12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对 方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球, 发球方得1分的概率为0.6,各次发球的