专题14 空间几何体的表面积和体积-2019-2020学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(苏教版)

专题14空间几何体的表面积和体积 2020年江苏高一期末考点预测 1. 几个特殊多面体的侧面积公式 S直棱柱侧＝ch，其中c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. S正棱锥侧＝ch′，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高. S正棱台侧＝（c＋c′）h′，其中c′、c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高. 2.旋转体的侧面积、表面积公式 （1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S圆柱侧＝cl＝2πrl，其中l为圆柱的母线长，c为底面圆的周长，r为底面圆的半径. S圆锥侧＝cl＝πrl，其中c，r分别为圆锥底面圆的周长与半径，l为母线长. S圆台侧＝（c＋c′）l＝π（r＋r′）l，其中c′，r′，c，r分别为圆台上、下底面圆的周长与半径，l为圆台的母线长. 3. 柱体、锥体、台体的体积 几何体 体积公式 柱体 V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高） 锥体 V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高） 台体 V＝（S′＋＋S）h（S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高） 4. 球的表面积：S球＝4πR2，球的体积；V球＝πR3Ｗ.（其中R为球的半径） [来源:学.科.网] 例1. 已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面边长都等于2，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，求三棱柱的侧面积. [来源:学科网] 学业水平测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是(　　) A．9π B．9 C．3π D．3 2. 已知球的体积是，则此球的表面积是（　　） A.12π　　 　B.16π　 　 　C.　 　 　D. 3. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角的余弦值为，则该圆锥的体积为( ) A.16π　　 　B.12π　 　 　C. 18π　　 　 　D. 14π　[来源:学_科_网] 4. 如图，在长方体，且异面直线所成角的余弦值为，则该长方体外接球体积为( ) A． B． C． D． 5.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为( ) A． B． C． D． 7. 如图(1)，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图(2)所示，这时水面恰好为中截面，则图(1)中容器内水面的高度是(　　) A．a B．a C．2a D．不确定 8.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π，那么这个正三棱柱的体积是（　　） A.96 B.16 C.24 D.48 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 正四棱柱的体对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，则它的体积为（ ） A.4 B. C.6 D.8 10. 知三棱锥中，，，，.则下列正确的（ ） A.三棱锥的表面积为 B.三棱锥的内切球的半径 C.点到平面的距离为 D. 三棱锥的表面积为 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 12. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，且平面，为的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．平面平面 D．三棱锥的体积为 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 13. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______． 14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 15. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 16. 圆锥AO底面圆半径为，母线长为，从中点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为_____________ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17．已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积. 18. 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点. 求证：平面平面； 设，求点到平面的