2016年高考理数真题（全国乙卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国乙卷·理数·2—1 2016年全国普通高校统一招生考试·全国乙卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0}, 则A∩B=( ) A. -3,-32 B. -3,32 C. 1,32 D. 32,3 2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y 是实数,则|x+yi|= ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= ( ) A.100 B.99 C.98 D.97 4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50 至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时 刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率 是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 5.已知方程 x2 m2+n - y 2 3m2-n =1表示双曲线,且该双曲 线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( ) A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3) 第6题图 6.如图,某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直 的半径.若该几何体的体积是 28π 3 ,则 它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π D.28π 7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( ) A B C D 8.若a>b>1,0<c<1,则( ) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 9.执行右面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1, 则输出x,y 的值满足( ) 第9题图 A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A,B 两点,交 C 的准线于D,E 两点.已知|AB|=42,|DE|=2 5,则C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1 的顶点A,α∥平 面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1= n,则m,n 所成角的正弦值为( ) 全国乙卷·理数·2—2 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) ω>0,|φ|≤π2 ,x= - π 4 为f(x)的零点,x= π 4 为y=f(x)图象的对称 轴,且f(x)在 π18,5π36 上单调,则ω 的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答 案填在题中横线上) 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b |2,则m= . 14.(2x+ x)5 的展开式中,x3 的系数是 .(用 数字填写答案) 15.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种 新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材 料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0. 5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品 A 的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900 元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不 超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利 润之和的最大值为 元. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边 分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c= 7,△ABC 的面积为 33 2 ,求△ABC 的 周长. 18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F 为 顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD, ∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60°. (1)证明:平面ABEF⊥平面EFDC; (2)求二面角E-BC-A 的余弦值. 第18题图 19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台