2016年高考理数真题（全国甲卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国甲卷·理数·1—1 2016年全国普通高校统一招生考试·全国甲卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第 四象限,则实数m 的取值范围是( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 2.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z},则A∪B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 3.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b, 则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1 =0的距离为1,则a=( ) A.- 4 3 B.- 3 4 C.3 D.2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合, 再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小 明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) 第5题图 A.24 B.18 C.12 D.9 第6题图 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的 几何体的三视图,则该几何体的 表面积为( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 7.若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移 π 12 个单位长度, 则平移后图象的对称轴为( ) A.x= kπ 2- π 6 (k∈Z) B.x= kπ 2+ π 6 (k∈Z) C.x= kπ 2- π 12 (k∈Z) D.x= kπ 2+ π 12 (k∈Z) 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现 该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2, n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) 第8题图 A.7 B.12 C.17 D.34 9.若cos π4-α =35,则sin 2α=( ) A. 7 25 B. 1 5 C.- 1 5 D.- 7 25 10.从区间[0,1]随机抽取2n 个数x1,x2,…,xn,y1, y2,…,yn,构成n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值 为( ) A. 4n m B. 2n m 全国甲卷·理数·1—2 C. 4m n D. 2m n 11.已知F1,F2 是双曲线E: x2 a2 -y 2 b2 =1的左,右焦点, 点M 在E 上,MF1 与x 轴垂直,sin∠MF2F1= 1 3 , 则E 的离心率为( ) A.2 B. 3 2 C.3 D.2 12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若 函数y= x+1 x 与y=f(x)图象的交点为(x1,y1), (x2,y2),…,(xm,ym),则∑ m i=1 (xi+yi)=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必 考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答 案填在题中横线上) 13.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A= 4 5 ,cos C= 5 13 ,a=1,则b= . 14.α,β是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所 成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的 编号) 15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙, 丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与 乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后 说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我 的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字 是 . 16.若直线y=kx+b 是曲线y=ln x+2的切线,也是 曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)Sn 为等差数列{an}的前n 项和, 且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超 过x 的最大整数,如[0.9]=0