人教B版高中数学选修1-1 第三章3.3.1 利用导数判断函数的单调性第一课时教案及素材 (2份打包)

课题：利用导数研究函数的单调性（第一课时） 教学目标 1． 掌握函数的单调性与导数的关系 2． 能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其它函数的单调区间. 3. 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。从而提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。在引例中介绍2015感动中国人物郎平的事迹，体现爱国、敬业的社会主义核心价值观。 教学重点 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 教学难点 ⒈ 利用数形结合思想研究函数的单调性与导数的关系 ⒉ 利用导数判断函数的单调性 教学方法 实验，多媒体课件展示，师生互动归纳探究 教材的地位和作用 本节课是数学文科选修1-1的3.3导数应用的起始课，内容是利用导数研究函数单调性。首先可以对前面常见函数求导和运算法则进一步加深巩固，其次也是导数作为工具研究函数最值等性质，还原函数图像的基础。因此，学习本节内容具有承上启下的作用，同时在高考中占有举足轻重的地位。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性.通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性.   学生情况分析 2班是平行班，学生的数学数学感知理解能力，思维能力不太强，对新知识的掌握是一个“慢热”的过程。为了适应2班学生的知识接受习惯，我在新课的讲解中尽量做到深入浅出，在导入时多举例，多分析，最终师生合作归纳出数学结论。在例题的讲解中，做到“步步清”，不能跳步，务必让学生理解每一步的前因后果，为课后落实打好课堂基础。 教学过程 设计意图 Ⅰ、创设情境，引入新课 问题1 如图，郎平站在点O处练习发球，将球从O点正上方的2米的点A处发出。把球看成点，其运动的高度f(x) (单位：米)与运动的时间t (单位：秒)满足关系式：， （1） 作出函数图象，并写出的单调区间； （2） 指出的物理意义 （3） 在函数的单调增区间上取值的是正数还是负数？单调减区间呢？▌物理角度感知▐ 创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法： ①观察图像的变化趋势（图像必须能画出） ②利用单调性的定义（较繁琐） 郎平的事迹体现社会主义核心价值观：爱国 敬业 Ⅱ、动手操作，探究新知 问题2 在问题1中得出的导数与函数单调性的关系，是不是对所有函数都成立？我们再考查几个函数。作出函数，，，及相应导函数图象，分别标出每个函数的单调区间，考查在单调区间上导数的情况。做好实验记录表。 ▌代数角度感知▐ 问题3 [学生活动：牙签实验] 研究图象并思考： 在函数的单调增区间上，每一点处的切线的倾斜角和斜率有什么特点？在函数的单调减区间上，每一点处切线的倾斜角和斜率有什么特点？ 教师几何画板展示这几个函数及其上任一点导函数数值（切线斜率）变化情况.▌几何角度感知▐. 1.从旧知中探究发现新知。 2.让学生体会，如何用数学软件进行数学实验来研究问题，从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。并会在以后的学习中尝试运用。 3.体会数形结合思想的运用及以直代曲思想 Ⅲ 共同总结，归纳猜想： 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 设函数 y = f (x)在区间(a,b)内可导， 如果在区间(a,b)内，，则f (x)在此区间是增函数； 如果在区间(a,b)内，，则f (x)在此区间是减函数； 体会从特殊到一般的研究问题的思想方法 Ⅳ 师生探究 尝试证明 问题4 上面的猜想一定正确吗？(引导学生说出必须经过严格的证明，解释说明暂时没有办法严格证明的原因，但是可以用PPT介绍大概的证明思路) 1.体会严谨的科学态度 2.数学史与数学文化的渗入 Ⅴ 发散思维，性质延伸 问题5：从分类讨论的角度，你能提出什么问题？ 学生讨论，教师归纳板书。 注：若f(x)在某个区间内恒有，则f(x)为常数函数。 ---------------------------------------------------------------------------- （说明：试讲后经备课组讨论，针对文科平行班具体情况，问题6放入第2课时再讲，分散学习难度） 问题6：从四种命题的角度，你能提出什么问题？ 学生讨论，教师归纳板书。 设函数y = f (x)在区间(a,b)内可导，如果f (x)在区间(a,b)上是单调增函数， 不一定有成立. 一般地，可导函数f (x)在区间(a,b)内上是增(减)函