人教B版高中数学选修1-1 第二章2.2.1 双曲线的几何性质(2)教学设计含学案 (2份打包)

§2.2.1 双曲线的几何性质(2) 授课教师： 授课班级：高二(5)班 教学目标： 1. 利用TI图形计算器，积极开展双曲线渐近线是否存在和双曲线渐近线方程的探究； 2. 类比椭圆的离心率，研究双曲线的离心率； 3. 会求双曲线的渐近线和离心率. 重点：双曲线的渐近线和离心率. 难点：双曲线的渐近线和离心率对图形的影响. 教学过程 环节 教学内容 学生活动 设计意图 复习 引入 练习： (1) 已知双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，顶点坐标为 . (2) 已知双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，顶点坐标为 . 上节课，我们已经研究了双曲线的一部分几何性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴. 用TI图形计算器发送结果. 复习旧知，将学生的思绪集中到继续研究双曲线的几何性质中来。 概念 形成 ※渐近线 双曲线 的渐近线是直线 和直线 . 双曲线 的渐近线是直线 和直线 . 例1 求下列双曲线的渐近线方程： (1) (2) (3) (4) 探究一：（利用TI图形计算器） （分为两大组） 1. 画出上述练习中双曲线的图形，并画出以实轴长、虚轴长为边长的矩形，连接矩形的两条对角线，并求这两条直线的方程； 2. 观察图中对角线与双曲线的关系； 3. 归纳结论，将结论和图形落实在学案上. 笔算回答问题. 如若出错，画图验证. 通过教师的引导，学生探究双曲线的渐近线存在性和方程。 通过练习，熟悉新知识，会求双曲线的渐近线。 概念 形成 ※离心率 这4个双曲线的开口有大有小，就如同椭圆有扁有圆一样，我们用 来刻画椭圆的扁圆程度，那么我们能用 来刻画双曲线的开口大小吗？ 定义：双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的离心率，用e表示. 双曲线的离心率e>1. 例2 求下列双曲线的离心率： (1) (2) (3) 探究二：双曲线中 的值对其形状的影响. (1) 在同一坐标系中，画出例2中的图形，观察规律； (2) 类比椭圆的离心率分析，分析离心率对双曲线形状的影响； (3)计算离心率. 利用图形探究双曲线形状的变化，类比椭圆的离心率，认识双曲线的离心率及其对图形的影响。 概念 应用 例3 (1) 已知双曲线的焦点为(0,5)，一条渐近线方程为 ，求它的离心率和标准方程. (2) 双曲线的标准方程为 ，其离心率为2，求它的渐近线方程. 运用渐近线和离心率综合解决问题. 通过练习，熟悉新知识，会求双曲线的离心率。 小结 这节课，你收获了什么？ 小结归纳 1 $$ 双曲线的几何性质(2) 班级： 姓名： 小练习： (1) 已知双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，顶点坐标为 . (2) 已知双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，顶点坐标为 . 探究一：（利用TI图形计算器） 画出上述练习中双曲线的图形，并画出以实轴长、虚轴长为边长的矩形，连接矩形的两条对角线，求出这两条直线的方程，观察图中对角线与双曲线的关系. 双曲线方程： 双曲线方程： 两条直线方程： 两条直线方程： 归纳结论： 例1 求下列双曲线的渐近线方程： (1) (2) (3) (4) 探究二：双曲线中 的值对其形状的影响 例2 在同一坐标系下画出下列双曲线： (1) (2) (3) 归纳结论： 例3 (1) 已知双曲线的焦点为(0,5)，一条渐近线方程为 ，求它的离心率和标准方程. (2) 双曲线的标准方程为 ，其离心率为2，求它的渐近线方程. 1 $$