高中数学人教B版选修2-1第二章 2.4.1 抛物线的标准方程(共29张PPT)

§2.4.1抛物线的标准方程 赵州桥 夜色下的喷泉 课题引入 问题：抛物线上的点具备什么共同特征呢？ 二次函数 和 的图象是抛物线 . -2 . x y O 1 . 2 . x y O 1 一、抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d H 若l经过点F,动点M的轨迹是什么? M · F l · 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线. 二、标准方程 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）结论 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ L M N 如何建立恰当的直角坐标系？ F L-y F-o B-z y x 返回 以L为Y轴，过F点作垂直于L的直线为 X轴 建立直角坐标系xoy L F K M N x y o 返回 以定点F为原点，过点F作垂直于L的直线为X轴建立直角坐标系xoy L F K M N x y o 返回 以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy L F K M N y x x y o x y o 方案一 方案二 方案三 L F K M N L F K M N L F K M N 24.bin 三、标准方程 方程 y2 = 2px (p＞0)表示焦点在 x 轴正半轴 上的抛物线的标准方程. p的几何意义是: 焦点到准线的距离 M(x,y) F y 抛物线开口可以向其它方向吗？ 焦点坐标是 准线方程为: x K 例1 (1) (2) (3) (4) 知识要点2 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 如何由抛物线的标准方程确定焦点位置和开口方向？ 一次定焦点，正负定方向 F(- - - - 33.bin 34.bin 35.bin 36.bin 例1、判断下列方程焦点坐标在什么坐标轴上？ （1） （2） （3） （4） 焦点坐标和准线方程分别是什么？ 四、例题讲解 五、学习小结: * 抛物线中的最值问题 课后思考题：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是