高中数学人教B版选修2-1 第二章2.3.2 双曲线的几何性质 课件(共18张PPT)

旧知回顾 1、椭圆有哪些几何性质？ 2、双曲线的两种标准方程是什么？ 焦点在 轴： 焦点在 轴： 新知探究 1.范围： 从图象上看： 从方程上看： 即 得 或 2.对称性： 新知探究 从图象上看： 从方程上看： 双曲线关于 轴、 轴、 原点对称. （1）把 换成 方程不变，图象关于 轴对称； （2）把 换成 方程不变，图象关于 轴对称； （3）把 换成 ， 换成 方程不变，图象关于原点对称. 原点 对称中心 轴、轴 对称轴 双曲线的中心 新知探究 3.顶点： 从图象上看： 双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点. 从方程上看： 双曲线的顶点为 令 ，则 ； 令 ，则 ； 方程没有实数根. 新知探究 4.轴： 线段 叫做双曲线的实轴， 且 ； 线段 叫做双曲线的虚轴， 且 ； 相应的，，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长. 5.渐近线： 新知探究 双曲线在第一象限内部分的方程为： 双曲线的渐近线 x y o a b 在直线 的下方； 当它向右上方无限延伸时，与直线 越来越近； 新知探究 6.离心率： 注： 1.双曲线的离心率 2.双曲线的离心率可以刻画双曲线的“开口” 离心率越大，开口越大； 离心率越小，开口越小. 双曲线的焦距与实轴的比 叫做双曲线的离心率 显然 知识梳理 典例分析 解：原方程可化为 即 该双曲线的实半轴长为 ，虚半轴长为 ， 焦点坐标为 ，离心率为 ，渐 近线方程为 . 典例分析 解： 两点间的距离为8 离心率为 该双曲线的标准方程为 等轴双曲线 典例分析 A 典例分析 解： 双曲线 的渐近线方程为 双曲线 的渐近线方程为 与双曲线 共渐近线的双曲线方程： 典例分析 解： 设所求双曲线的方程为 将 代入到方程，即 整理得 即所求双曲线的方程为 与双曲线 共渐近线的双曲线方程： 典例分析 典例分析 作业 小结 $$