高中数学人教B版选修1-2 第三章 3.1 数系的扩充与复数的引入(共22张PPT)

* 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com 从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。 开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。 数系的扩充 历史回眸 * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com 为了记数的需要产生了自然数； 为了测量产生了分数； 为了刻画相反意义的数产生了负数； 为了解决度量正方形对角线长的问题出现了 无理数 …… * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com 从数学内部来看，数集是在按某种“规则” 不断扩充的。在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集； 在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集； 在有理数集中，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数集扩充到实数集。 问题1：以上数系扩充的过程是 ___________________. 负数 分数 无理数 N Z Q R * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com 问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 引入一个新数： 满足 * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 www.jtyjy.com 我们这样引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1） 引入新数，完善数系 （3）实数与 i 进行四则运算时，原有的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。 （2）实数可以与 i 进行四则运算： 如：实数a与数 i 相加记为