高中数学人教B版选修1-1 第二章2.3.1 抛物线及其标准方程课件(共22张PPT)

抛物线及其标准方程 生活中的抛物线 青 春 抛 物 线 问题探究： 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 观察发现 M · F l · 二、标准方程的推导 如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷? M · F l · * 知识要点2 1.建立坐标系 2.设动点坐标,相关点的坐标. 3.列方程 4.化简,整理 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 M(x,y) F 依题意得 5.证明（略） 这就是所求的轨迹方程. x K y o   y2=2px-p2(p>0) y2=2px+p2(p>0)  y2=2px (p>0)  抛物线的标准方程的其他形式呢? 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 想一想？ 四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 五、小结: 六、作业: 课本P58 练习A 组1、2 练习B 组1、2题 第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上. 第二:一次项的系数的正负决定了开口方向. 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的 焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程. * 例2 例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程. ． A O y x 解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴 的正半轴上时，把A(-3,2) 代入x2 =2py，得p= (2)当焦点在 x 轴的负半轴上时， 把A(-3,2)代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y 或y2 = x 。 * 例1 思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是