2020年北京市空中课堂高二数学（选修-人教B版）-独立重复试验与二项分布 (教案+课件+学习任务单) (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 独立重复试验与二项分布 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 1 月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1．通过对多次投掷一枚均匀硬币问题的分析，体验重复试验的过程，得到次独立重复试验的概念和事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率计算公式； 2．通过对生活实例问题的研究，建立二项分布概率模型. 3．通过在不同实例中的应用，进一步理解二项分布模型，体会概率中的模型思想. 4.在问题解决、模型建立和模型探究的过程中，培养数学学习中的探究精神. 教学重点、难点：二项分布模型的建立和理解. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 创设情景，提出问题，设置悬念 将一枚均匀的硬币随机掷10次，正面出现多少次的概率最大？最大概率是多少？ 提出问题，引发思考. 新课 （一）简化问题，探寻方法 通过简化问题，设置问题链，层层铺垫，建立模型得到公式. 投掷一枚均匀硬币，设事件=“正面朝上”. （1） 投掷1次，事件发生1次（至多发生1次）的概率是多少？ 易知，. （2） 投掷2次事件恰好发生2次的概率是多少？ 记投掷2次，事件恰好发生2次的概率为， 由于两次投掷的结果是相互独立的，所以 . （3）投掷3次 ，事件恰好发生2次的概率是多少？ 记投掷2次，事件恰好发生2次的概率为， ——这个结果对吗？ 不妨先来检验一下，易得，，，所有概率之和为，所以咱们这个运算过程肯定出错了. ——为什么不对? 3次投掷结果独立吗？——独立，可以用乘法. 第一个数据是，代表第一次投掷事件发生？事件不发生的概率也是，所以这个到底是代表发生还是不发生是不确定的，同样的第二个和第三个也存在这样的问题.所以究竟是哪两次正面朝上呢？——其实这是需要选择的，不论哪两次正面朝上都是事件恰好发生2次，所以总共有种选择，所以 正解:. （4）投掷次，事件恰好发生2次的概率是多少？ 记投掷次，事件恰好发生2次的概率为，所以. （5）投掷次，事件恰好发生次的概率是多少？ 记投掷次，事件恰好发生次的概率为， 所以. （二）概念形成，得出公式 在相同条件下，重复地做次试验，各次试验结果相互独立，那么一般就称它们为次独立重复试验. 辨析：判断下列是否为次独立重复试验. （1） 对100件产品进行抽样检查，每次抽取一件，有放回地抽取次. （2） 对100件产品进行抽样检查，每次抽取一件，无放回地抽取次. （3） 某位篮球运动员进行次投篮，如果每次投篮条件都相同，而且每次投中的概率相同. 公式：一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 （三）牛刀小试，解决问题 将一枚均匀的硬币随机掷10次，正面出现多少次的概率最大？最大概率是多少？ 解：设事件=“正面朝上”，则在一次试验中事件发生的概率为，投掷10次，事件恰好发生次的概率为，因此，当即正面朝上恰好出现5次时，概率最大，最大概率为，即. （四）应用公式，提炼模型 例1.在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）恰有2个活到65岁的概率； （3）恰有1个活到65岁的概率； （4）都活不到65岁的概率； （5）设3人中活到65岁的人数为，请写出的分布列. 分析：3个投保人能否活到65岁互不影响， 相当于做3次独立重复试验. 解：设事件=“一个投保人能活到65岁”，则=“一个投保人活不到65岁”，则，. 由次独立重复试验的概率公式， （1） 全部活到65岁的概率为: ； （2）恰有2个活到65岁的概率为: ； （3）恰有1个活到65岁的概率为: ； （4） 都活不到65岁的概率为： ； （5） 设3人中活到65岁的人数为， 由题知，， 故的分布列为： 0 1 2 3 也即， 0 1 2 3 0.064 0.288 0.432 0.216 一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是，事件不发生的概率为，那么在次独立重复试验中，若将事件发生的次数设为，则的分布列: 0 1 ··· ··· ··· ··· 由于表中的第二行恰好是二项式展开式 各项对应的值，所以称这样的离散型随机变量服从参数为,的二项分布，记作. （五）模型应用，深化理解 例2. 100件产品中有3件不合格，每次取一件，有放回地取3次，求取得不合格品件数的分布列. 解：可能的取值为0,1,2,3.由于是有