高中数学人教B版必修4第二章 2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算课件(共20张PPT)

平面向量的坐标表示 目标：把平面内的任意向量用一有序实数对（坐标）表示 高一数学：必修四 复 习 1、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？ 平面向量的基本定理: 向量的基底: 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a= λ1 e1+ λ2 e2 思考1: O x y a 任一向量a ，用这组基底 能不能表示? 问分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为平面向量的基底? i j （1） （2）若用 来表示 ，则： 1 1 5 3 5 4 7 （3）向量 能否由 表示出来？ 思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 1 、把 a=x i+y j 称为向量的正交分解. 3、 a=x i+y j =( x , y) 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =（1，0），j =（0，1） 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 探索1: 以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 向量的坐标表示 一 一 对 应 向量 P（x ，y） 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: A o x y 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: a a O x y A 若a以O为起点,两者相同 思考: 2．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？