专题13 轴对称的性质-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习专题（北师大版）

专题13轴对称的性质 考点1、轴对称的性质性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 （2）对应线段相等，对应角相等。 考点2、角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 考点3、线段的垂直平分线（简称中垂线）： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 考点4、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等 （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）， （3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 考点5、等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 3、等边三角形的判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【典例1】下列语句：①两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；③如果线段AB和A′B′关于某条直线对称，则AB=A′B′；④如果M，N两点到直线L的距离相等，那么M，N两点关于直线L对称．其中正确的有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【典例2】一个角的对称轴是（　　） A、这个角的其中的一条边 B、这个角的其中的一条边的垂线 C、这个角的平分线 D、这个角的平分线所在的直线 【典例3】如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，求四边形ABCD的周长 【典例4】在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF． 【典例5】找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角. 【典例6】如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少? 【典例7】如图,△ABC关于直线L的轴对称图形是△A′B′C′,已知点D在AB上,�点E在A′B′上,点F在A′F上,G在B′C′,作出△ABC和△A′B′C′. 【典例8】牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次(如图8)，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？为什么? 题型 1、下列说法中错误的是（　　） A、两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B、关于某直线对称的两个图形全等 C、面积相等的两个四边形对称 D、轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 2、已知△ABC的面积为6cm2，△DEF与△ABC关于直线L对称，求S△DEF 3、下列说法正确的是( ) A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称; B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等 C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形 4、.如图5所示，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）． （1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法） 6、以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半. 7、一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图10) 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由. 8、已知∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P到角的两边OA、OB的距离都等于a. 9、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF，这个图形是轴对称图形吗？为什么？ 参考答案 【典例题】答案 1、A；2、D； 3、解：∵AC垂直平分线段BD ∴AD=AB=30，BC=CD=5 ∴四边形ABCD的周长为：AD+