专题08 不等式（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题08 不等式 快法解小题—不等式基础小题突破专讲 专题取向 考生在平时学习不等式的过程中，会经常碰到一些基本问题，比如恒成立问题，能成立问题，非线性规划问题，基本不等式求参数等，但是在考场上学生可能无法迅速想起并运用，导致在中档题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活解决基本问题的能力，本专题主要讲述恒成立问题，能成立问题，非线性规划问题，基本不等式求参数的题型. 1 2 不等式的性质 不等式的证明 比较法 综合法 分析法 反证法 接元法 放缩法 判别式法 不等式的解法 一元一次不等式（组）一元二次不等式 分式，高次不等式 绝对值不等式 不等式的应用 函数的定义域 函数的值城 函数的单调性 方程根的分布 最值问题 应用题 取值范围问题 基本不等式 快法一 恒成立问题 3 4 5 6 快法二 能成立问题 7 8 9 10 11 快法三 非线性规划问题 12 13 14 15 16 快法四 基本不等式求参数 17 18 19 20 1．不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【详解】 当时，恒成立，则； 当时，则有 解得.综上：. 故选：D. 2．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】 因为对时不等式恒成立，等价于时不等式恒成立 由基本不等式可知，当且仅当时取等号， 所以 故选：D 3．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】 关于的不等式在区间上有解 在上有解 即在上成立， 设函数数， 恒成立. 在上是单调减函数 且的值域为 要在上有解，则 即的取值范围是 故选： 4．若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 【详解】 关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解， 等价于a＜，x∈[1，4]； 设f（x）=﹣x，x∈[1，4]， 则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减， 且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1； 所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）． 故选：A． 5．已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】 由实数x，y满