2015年高考数学理科真题（全国新课标ⅠⅠ卷）-十年高考全国高考真题汇编数学理科

2015年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷 Ⅱ(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2) <0},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 2.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放 量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) 第3题图 A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显 著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+ a5+a7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84 5.设函数f(x)= 1+log2(2-x),x<1, 2x-1, x≥1, 则 f(-2)+ f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视 图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) 第6题图 A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 5 7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M,N 两点,则|MN|=( ) A.26 B.8 C.46 D.10 8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a, b分别为14,18,则输出的a=( ) 第8题图 A.0 B.2 C.4 D.14 9.已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该 球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36, 则球O 的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 第10题图 10.如图,长方形ABCD 的边AB= 2,BC=1,O 是AB 的中点,点 P 沿着边BC,CD 与DA 运动, 记∠BOP=x.将动点P 到A, B 两点距离之和表示为x 的函 数f(x),则y=f(x)的图象大 致为( ) 11.已知A,B 为双曲线E 的左,右顶点,点 M 在E 上, △ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率 为( ) A.5 B.2 C.3 D.2 12.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1) =0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0 成立的x 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案 填在题中横线上) 13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数 λ= . 14.若x,y 满足约束条件 x-y+1≥0, x-2y≤0, x+2y-2≤0, 则z=x+y 的最 ·3· 大值为 . 15.(a+x)(1+x)4 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之 和为32,则a= . 16.设Sn 是数列{an}的前n 项和,且a1=-1,an+1= SnSn+1,则Sn= . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍. (1)求 sin B sin C ; (2)若AD=1,DC= 2 2 ,求BD 和AC 的长. 18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意 度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用 户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶 图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及 分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); 第18题