2015年高考数学理科真题（全国新课标Ⅰ卷）-十年高考全国高考真题汇编数学理科

2015年普通高等学校招生全国统一考试 全 国 卷 Ⅰ(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部 分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z满足 1+z 1-z=i ,则|z|=( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.- 3 2 B. 3 2 C.- 1 2 D. 1 2 3.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则 p 为( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试. 已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是 否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 5.已知M(x0,y0)是双曲线C: x2 2-y 2=1上的一点,F1, F2 是C 的两个焦点.若MF1→·MF2→<0,则y0 的取值范 围是( ) A.- 3 3 ,3 3 B.- 36,36 C.- 22 3 ,22 3 D.-233 ,233 第6题图 6.《九章算术》是我国古代内容极为 丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八 尺,高五尺.问:积及为米几何?” 其意思为:“在屋内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之 一),米堆底部的弧长为8尺,米 堆的高为5尺,问米堆的体积和 堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方 尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7.设D 为△ABC 所在平面内一点,BC→=3CD→,则( ) A.AD→=-13AB →+43AC → B.AD→=13AB →-43AC → C.AD→=43AB →+13AC → D.AD→=43AB →-13AC → 8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x) 的单调递减区间为( ) A.kπ- 1 4 ,kπ+ 3 4 ,k∈Z B.2kπ- 1 4 ,2kπ+ 3 4 ,k∈Z C.k- 1 4 ,k+ 3 4 ,k∈Z D.2k- 1 4 ,2k+ 3 4 ,k∈Z 第8题图 第9题图 9.执行如图的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的 n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.(x2+x+y)5 的展开式中,x5y2 的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 第11题图 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半 径为r)组成一个几何体,该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图所示.若该几何 体的表面积为16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数x0 使得f(x0)< 0,则a的取值范围是( ) A.- 3 2e ,1􀭠􀭡 􀪁􀪁 B.-32e,34􀭠􀭡 􀪁􀪁 C.32e ,3 4 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 D.32e,1􀭠􀭡 􀪁􀪁 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案 填在题中横线上) 13.若函数f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则a= ·1· . 14.一个圆经过椭圆 x2 16+ y2 4=1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 15.若x,y 满足约束条件 x-1≥0, x-y≤0, x+y-4≤0, 则yx 的最大值 为 . 16.在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC= 2,则AB 的取值范围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)Sn 为数列{an}的前n 项和.已知 an>0,a2n+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn= 1 anan+1 ,求数列{bn}的前n项和. 第18题图 18.(本小题满分12分)如 图,四边形ABCD 为菱 形,∠ABC=120°,E,F 是平 面 ABCD 同 一 侧 的两点,BE⊥平面AB- CD,DF⊥平面ABCD, BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC; (2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值. 19.(本小题满分12分)某公司为确定下一