1.3 弧度制-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§3　弧度制 一、新知梳理 1．度量角的单位制 (1)角度制 规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制，叫作角度制． (2)单位圆 半径为1的圆称为单位圆． (3)弧度制 当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，称这个常数为该角的弧度数． 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．这种以弧度作单位度量角的单位制，叫作弧度制． 2．弧度数与弧长公式 (1)符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是0． (2)公式：如图所示，l、r、α分别是弧长、半径、弧所对的圆心角的弧度数． 弧度数公式：|α|＝； 弧长公式：l＝|α|r； 这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积． 3．角度制与弧度制的换算 (1)角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017__45 rad 1 rad＝≈57.30°＝57°18′ (2)一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系 度数 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 弧度数 0 度数 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度数 π 2π 4.弧长公式及扇形面积公式的两种表示 角度制 弧度制 弧长公式 l＝ l＝|α|r 扇形面积公式 S＝ S＝lrr2＝ 注意事项 r是扇形的半径，n是圆心角的角度数 r是扇形的半径，α是圆心角的弧度数，l是弧长 显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多，记忆和应用也就更加方便． [注意]　在弧度制下的弧长公式、面积公式有诸多优越性，但如果已知角是以“度”为单位，则应该先化成弧度后再计算． 二、疑难指津 [来源:学科网ZXXK] 1．对弧度制概念的三点说明 (1)“1 rad”是指长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关． (2)引入弧度制后，角的集合与实数建立一一对应