1.4.2 单位圆的对称性与诱导公式-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

4．3　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4．4　单位圆的对称性与诱导公式 1、 新知梳理 ,　　　　　　[来源:学科网] 1．根据单位圆理解正、余弦函数的基本性质 根据正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cos x的定义，我们不难从单位圆看出它们具有以下性质： (1)定义域是R； (2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]； (3)它们是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为2π； (4)正弦函数y＝sin x在区间(k∈Z)上是减少的． (k∈Z)上是增加的，在区间 2．特殊角的终边的对称关系 (1)π＋α的终边与角α的终边关于原点对称； (2)－α的终边与角α的终边关于x轴对称；[来源:学科网] (3)π－α的终边与角α的终边关于y轴对称． 3．诱导公式 (1)sin(α＋2kπ)＝sin__α，cos(α＋2kπ)＝cos α.(1.8) (2)sin(－α)＝－sin__α，cos(－α)＝cos α.(1.9) (3)sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos__α．(1.10) (4)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos__α．(1.11) (5)sin(π＋α)＝－sin__α，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12) (6)sin＝－sin α.(1.13) ＝cos__α，cos (7)sin＝sin__α．(1.14) ＝cos α，cos 二、疑难指津 对正弦、余弦函数诱导公式的理解 (1)利用诱导公式，可以将任意角的正弦、余弦函数问题转化为锐角的正弦、余弦函数问题．具体步骤是：首先将任意负角的三角函数利用公式转化为任意正角的三角函数，其次转化为0°～360°的三角函数，然后转化为锐角的三角函数，最后运用特殊角的三角函数值求值．步骤可简记为“负化正，大化小，化到锐角再求值”．如： cos＝ ＝cos＝cos＝cos cos. ＝－＝－cos (2)所有诱导公式可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，其中：[来源:学科网ZXXK] ①“变”与“不变”是指互余的两个角的三角函数名改变． ②“奇”“偶”是对k·±α中的整数k来讲的． ③“象限”指k·±α所在象限，再根据“一全正，二正弦，四余弦”的符号规律确定原函数值符号． ±α中，将α看作锐角时，k· 例如，将cos＝－s