2.4 向量平行的坐标表示-一课一讲一练·2019-2020学年高一数学必修4（北师大版）

§4　平面向量的坐标 4．1　平面向量的坐标表示 4．2　平面向量线性运算的坐标表示[来源:Zxxk.Com] 4．3　向量平行的坐标表示[来源:学科网ZXXK] 一、新知梳理 1．平面向量的坐标表示 (1)把一个向量分解为互相垂直的向量，叫作把向量正交分解． (2)在平面直角坐标系中，如图，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作＝x i＋y j，因此a＝x i＋y j．把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)． ＝a.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 (3)几个特殊向量的坐标：i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)． (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2. 2．平面向量线性运算的坐标表示 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差． (2)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积． (3)已知向量＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标． 的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则 (4)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB中点M的坐标为. 3．向量平行的坐标表示 (1)设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，而用坐标表示为x1y2－x2y1＝0．若y1≠0且y2≠0(即向量b不与坐标轴平行)，则上式可变形为． ＝ (2)文字语言描述向量平行的坐标表示 定理1　若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例． 定理2　若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行． 二、疑难指津 1．向量正交分解的实质 向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形，也是一种特殊的情形，即基底垂直的情况，单位正交基底坐标i＝(1，0)，j＝(0，1)，零向量的坐标0＝(0，0)． 2．向量的坐标与点的坐标的区别与联系 (1)区别 ①意义：点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定；向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无