专题07 平面向量（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题07 平面向量 快法解小题—平面向量基础小题突破专讲 专题取向 考生在平时学习平面向量的过程中，会经常碰到使用基本知识和方法就可以解决的题型，比如定义法求模，运用定理解决几何问题，利用夹角公式求参数，建系法等，但是在考场上学生未必就能迅速想起并运用，导致在中档偏下题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活解决基本问题的能力，本专题主要讲述定义法求模，运用定理解决几何问题，利用夹角公式求参数，建系法. 1 2 快法一 定义法求模 3 4 5 6 快法二 运用定理解决几何问题 7 8 9 10 快法三 利用夹角公式求参数 11 12 13 14 快法四 建系法 15 16 17 18 19 20 1．已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则( ) A． B． C． D． 【详解】 设的夹角为，由已知，，，， 所以， 所以. 故选：D 2．已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（ ） A．2 B． C．10 D．12 【详解】 由题意， ， 又，，所以时，取得最小值2， 所以的最小值为，即的最小值为10． 故选：C． 3．如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A．与 B．与 C．与 D．与 【详解】 对A项，设，则，无解 对B项，设，则，无解 对C项，设，则，无解 对D项，，所以两向量为共线向量 故选：D 4．在中，，为上一点，若，则实数的值（ ） A． B． C． D． 【详解】 ，，则， ， 由于为上一点，则， 设，则， 所以，解得. 故选：C. 5．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】 因为与的夹角为锐角，所以， 向量，， 所以， 整理得，， 所以的范围为. 故选：B. 6．设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【详解】 由题,因为与的夹角为钝角, 所以,解得, 又,所以, 所以, 故选：A 7．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则， 所以，且， 故. 故选：C. 8．等腰