专题06 函数与导数（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题06 函数与导数 快法解小题—函数与导数基础小题突破专讲 专题取向 考生在平时学习函数与导数的过程中，会经常碰到使用基本知识和方法就可以解决的题型，比如求定义域，排除法确定函数图像，定义法求导数和构造函数解不等式或比较大小等，但是在考场上学生未必就能迅速想起并运用，导致在中档偏下题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活解决基本问题的能力，本专题主要讲述求定义域，排除法确定函数图像，定义法求导数和构造函数解不等式或比较大小. 1 2 快法一 求函数定义域 3 4 5 6 快法二 排除法确定函数图像 7 8 9 10 快法三 定义法求导数 11 12 13 14 快法四 构造函数求解不等式或比较大小 15 16 17 18 19 1．函数，则f(2x-1)的定义域是（ ） A． B． C． D． 【详解】 由有意义可得， 即，解得， 即的定义域为， 令，解得， 所以的定义域为， 故选：A 2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【详解】 由函数的定义域是， 根据函数得，， 解得， 故选：D. 3．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【详解】 ，由，可得. ，故函数，不是奇函数，排除B，D. ，时，函数值结值不趋近正无穷，排除B. 综上所述，只有A符合题意. 故选：A． 4．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】 A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对； B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确； C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C正确； D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确． 故选A． 5．设函数在处可导，则等于（ ） A． B． C． D． 【详解】 根据导数定义可知： ， 故选：A. 6．已