专题05 解析几何（突破专讲）-2020年高考数学（理）基础小题专项突破系列（快法解小题）

专题05 解析几何 快法解小题—解析几何基础小题突破专讲 专题取向 考生在平时学习解析几何的过程中，会经常碰到使用基本知识和方法就可以解决的题型，比如定义法，点差法，过定点问题和构造齐次式等，但是在考场上学生未必就能迅速想起并运用，导致在中档偏下题中出现卡题现象，从而影响考试信心.为了提高考生的灵活解决基本问题的能力，本专题主要讲述定义法，点差法，过定点问题和构造齐次式在灵活基础小题中的运用. 1 除了以上知识方法，还有哪些基本方法？ 2 快法一 定义法解决长度问题 3 4 5 6 7 8 快法二 点差法在中点弦问题中的运用 9 10 11 12 13 快法三 直线过定点问题 14 15 16 快法四 构造齐次式求离心率 17 18 19 20 1．椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（ ） A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍 【详解】 设的中点为，为的中位线， 轴，， ， ， 故选：C. 2．设分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【详解】 ， 周长为， ，设 ， . 故选：B. 3．已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】 设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为，根据抛物线的定义可知，所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当，，在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为， 故选：B． 4．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ） A． . B． C． D． 【详解】 设直线与椭圆的交点为它们的中点为， 则，， 两式相减得到， 故即，又， 故所以中点坐标为. 故选：C. 5．已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 【详解】 设，因为是弦的中点， 根据中点坐标公式得. 直线:的斜率为，故. 因为两点在双曲线上，所以， 两式相减并化简得， 所以，所以. 故选：D 6．直线=与椭圆=的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【详解】 由题意得直线=恒过定点，而点在椭圆=的内部，所以直线与椭圆相交. 故选：A． 7．已知直线与抛物线交于不同的两