第一单元 简单几何体-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

书书书 第一单元 ! 简单几何体 !!" ! !解析"本题考查了空间几何体的结构特征 ! 平移后形成 的几何体是以此多边形!起点处和终点处"为两底面的棱柱# 故选 "! #!$ ! !解析"本题考查空间几何体的结构特征 !% 是错误的#例 如由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体#各个面都 是三角形#但它不是棱锥$ " 是错误的#直角三角形绕着直角 边旋转一周形成的面所围成的几何体才是圆锥$ & 是错误的# 若六棱锥的所有棱长都相等#则底面多边形是正六边形#由几 何图形知#若以正六边形为底面#侧棱长必然要大于底面边 长#故选 $! '!$ ! !解析"本题考查了棱柱的概念和结构特征 ! 由棱柱的结 构特征可以直接得到#故选 $! (!& ! !解析"本题考查了三棱柱展开图的形状 ! 显然 & 无法将 其折成三棱柱#故选 &! )!% ! !解析"本题考查棱台的结构特征 ! ! 中的平面不一定平 行于底面#故 ! 错$ "# 可用如图反例检验#故 "# 不正确#故 选 %! *!& ! !解析"本题考查了空间几何体截面的形状 ! 当用过轴线 的平面截圆柱和圆锥时#截面分别为矩形和三角形#只有球满 足任意截面都是圆#故选 &! +!% ! !解析"本题考查棱柱的结构特征 ! 选择左右两个平行平 面为底面#则它符合棱柱的结构特征#故选 %! ,!& ! !解析"本题考查了圆台的结构特征 ! 圆台的轴截面为一 个等腰梯形#如图所示#易知 "#-! #其中一个底面圆的半径 为 *! 故若 $%-!# #则可知另一底面圆的半径为 + $若 "&- !# #则可知另一底面圆的半径为 ) #故选 &! ! " ! " " .!" ! !解析"本题考查了正方体的展开图的形状 ! 将其还原为 立体图形后#如上右图#故%乾&%儒&%祝&分别表示正方体的后 面!面 %$$ ! % ! "'上面!面 " ! & ! $ ! % ! "'左面!面 "%% ! " ! "#故 选 "! !/!" ! !解析"本题考查了四面体的结构特征 ! 对于 % #构成四 面体 "0&$% 表面的四个三角形是全等三角形#故面积相 等# % 正确$对于 & #连接四面体 "0&$% 各个棱的中点构 成菱形#所以连接每组对棱中点的线段相互垂直平分# & 正 确$ $ 是正确的#因为每个面的三角形的三边长都与每个顶 点出发的三条棱长对应相等#故选 "! !!!' $! !解析"本题考查球的结构特征 ! 所截得的最大的圆为 过球心的圆#因其面积为 ( $ #故球的半径为 # #则所求的截面 圆的半径为 ' 槡 槡- (0!- '#故其面积为'$! !#!'# ! !解析"本题考查了正方体的结构特征 ! 两面涂色的小正 方体#在每个棱上有 # 个$三面涂色的小正方体在每个顶点 处各有 ! 个#故共有 , 个 ! 所以#共有 '# 个#即总数为 '#! !'!"0$& ! % ! ! !解析"本题考查空间 几何体的结构特征 ! 如图#每个面都 是等边三角形的四面体#如四面体 "0$& ! % ! $另外四面体 &0" ! %$ ! 也可以 ! !(! %! !解析"本题主要考查空间几何体的结构特征 ! 根据圆柱 母线的定义# ! 错误$以直角梯形垂直于上'下底的腰为轴旋 转得到的旋转体是圆台#以另一腰为轴旋转所得的旋转体不 是圆台#故 " 错误$圆锥只有一个底面#故 # 错误$根据圆锥 母线的定义# % 错误 ! !)! ! !解析"如图#连接 "$ ! # "& ! # $& ! #这样 用面 "& ! $ ! 和面 "& ! $ 将三棱柱 "&$0 " ! & ! $ ! 分成三部分 ! ! ) 分" 形成的三个三棱锥分别是 "0" ! & ! $ ! # $0 "& ! $ ! # &0"& ! $! !答案不唯一" ! !/ 分" !名师点睛"由本题可看出!我们可以将三棱柱通过适当的分 割得到对应的三棱锥 ! !*! !解析"当绕直线 ( ! 旋转时#所得的是一个上面是圆锥'下面 是圆柱的组合体$! ) 分" 当绕直线 ( # 旋转时#得到的是将一个圆柱中挖去一个圆锥 所得到的组合体 ! ! !/ 分" !名师点睛"当平面图形绕着不同的旋转轴旋转时!得到的空 间几何体一般是不同的!本题得到的两种几何体是组合体的 两种基本组合方式 ! !+! !解析"设球心为 ) #两截面圆的圆心分别 为 ) ! # ) # # ") ! # &) # 分别为圆 ) ! #圆 ) # 的半径#如图为球的轴截面 ! 由球的截面 性质可知# ") ! # &) # #且 )) ! $ ") ! # )) # $ &) # ! 设球的半径为 *12 # 3 $ ( &) # # -(. $