第二单元 直观图、三视图-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( # !!!! 即+ 槡# - !0 槡# # + ! #解得 +- 槡# # # ! !! 分" 即内接正方体的棱长为槡# # 12! ! !# 分" !名师点睛"研究有关组合体的问题时!要善于抓住一些重要 截面!这些截面中包含我们所研究的一些数量关系!并注意 它们与组合体间的关系 ! !.! !解析"! ! "错误#水的形状就是用一个与棱!将长方体倾斜时 固定不动的棱"平行的平面截长方体时形成的截面#截面的 形状可以是矩形#但不可能是其他非矩形的平行四边形 ! ! ( 分" ! # "错误#水的形状就是用与棱!将长方体倾斜时固定不动的 棱"平行的平面将长方体截去一部分#剩余部分的几何体#此 几何体是棱柱 ! 水比较少时#是三棱柱$水比较多时#可能是 四棱柱或五棱柱#但不可能是棱台或棱锥 ! !!! # !/ 分$ !易错点拨"对于# # $容易错误地认为水的形状可能是棱台! 判断是什么几何体时一定要把握好相应的定义 ! #/! !解析"本问题可以有如下各种答案) ! 截面可以是三角形)等边三角形'等腰三角形'一般三 角形$ " 截面可以是四边形)平行四边形'矩形'菱形'正方形'梯 形'等腰梯形#截面为四边形时#这个四边形中至少有一组对 边平行$ # 截面可以是五边形$ % 截面可以是六边形#特别地#可以是正六边形 ! 截面图形举例如图) 注)只要写出其中的三种情况即可得全分#只写出其中的一 种情况得 ' 分#写出其中的两种情况得 * 分 ! !名师点睛"正方体是我们学习立体几何的%万宝箱& ! 本题研 究了它的各种截面的形状 ! 要注意想象!对于想象不出来的 截面可以动手做一下!以提升空间想象能力 ! 第二单元 ! 直观图!三视图 !!% ! !解析"本题主要考查斜二测画法 ! 由题意知直观图是边 长为 ! 的正方形#对角线长为槡##所以原图形为平行四边形# 且位于 / 轴上的对角线长为 槡# ##故选%! #!% ! !解析"本题主要考查几何体的三视图 ! 画几何体的三视 图时要考虑视角#但对于球无论选择怎样的视角#其三视图总 是三个全等的圆#故选 %! '!" ! !解析"本题主要考查棱锥的三视图 ! 由所给三视图可以 判定对应的几何体是四棱锥#故选 "! (!" ! !解析"本题主要考查空间几何体在平面上的正投影问 题 ! 该圆锥体在桌面上的正投影一半出现半圆时#另一半一 定也是半圆#故选 "! )!$ ! !解析"本题主要考查由三视图确定直观图 ! 依题意得#该 几何体的侧视图的面积为 # # 5 ! # 槡 槡9#9 '-(5 '#故选$! *!" ! !解析"本题考查由三视图确定直观图及函数随自变量变 化时的图象问题 ! 解题时先由三视图判断容器的形状#然后根 据容器的形状判断 0 与 1 的图象关系 ! 由三视图可知该几何 体为下面是圆柱'上面为圆台的组合体#当向容器中匀速注水 后#容器中水面的高度 0 先随时间 1 匀速上升#当充满圆柱后 变速上升且越来越快#故选 "! +!% ! !解析"本题主要考查常见几何体三 视图之间的关系 ! 如图#正方体中截出的 三棱锥 " ! 0"&% 的三视图是全等的等 腰直角三角形#因此三棱锥的三视图可 以是全等的三角形#故选 %! ,!& ! !解析"本题主要考查三视图中的长度关系 ! 由题意知#正 方体的棱长为 ! #正视图的高为 ! #由于正方体的放置位置不 同#因此正视图的底边长在区间* ! #槡#+上#故正视图的面积也 在区间* ! #槡#+上#而 槡#0! # ' ! #不符合要求#故选 &! .!$ ! !解析"本题考查斜二测画法的规则 ! 由斜二测画法的规 则可知#平面图形的原图与其直观图的周长不相等#面积也不 相等#故选 $! !/!& ! !解析"本题主要考查棱锥的三视 图#考查几何体不同放置方式时其三视 图的不同形状 ! 如图#在正方体 "&$%0 " ! & ! $ ! % ! 中#当俯视图为 % 时#可表示 三棱锥 $ ! 0&$% $当俯视图为 " 时#可 表示三棱锥 $ ! 0"$% $当俯视图为 $ 时#可表示四棱锥 $ ! 0"&$% #故选 &! !!! !%&! !解析"本题考查斜二测画法的规则 ! 角的直观图中 可以与原来的角不等#但仍然为角#故 ! 正确$由正方形的直 观图可排除 "# $由于斜二测画法保持了平行性不变#因此 % 正确$而 & 显然正确 ! !#!槡#!!解析"本题考查二测画法的规 则 ! 由斜二测画法规则画出直观图如 图所示#作 &2# $ + 2 轴于点 # #在 78 % &2#$2 中# &2$2-# # ( &2$2#- (): # &2#-&2$2;<=():-#9 槡# # 槡- #