第六单元 简单几何体的面积和体积-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

故直线 3& 与平面 "&$% 所成的角为 ():! ! !/ 分" !名师点睛"在立体几何中!证垂直关系"平行关系!求角!求 距离往往都需要用到线面垂直!因此学好线面垂直对学好立 体几何有着重要的作用 ! #/! !解析"如图#! ! "当点 # 为 &$ 的中 点时# #. 与平面 3"$ 平行 ! ! ! 分" 3 在 % 3&$ 中# # ' . 分别为 &$ ' 3& 的中点# 4#. # 3$ # ! # 分" 又 #. 1 平 面 3"$ # 3$ 0 平 面 3"$ # 4#. # 平面 3"$! ! ' 分" ! # " 33" $ 平面 "&$% # &# 0 平面 "&$% # 4#& $ 3"! 又 #& $ "& # "& . "3-" # "& 0 平面 3"& # "3 0 平面 3"& # 4#& $ 平面 3"& # ! ) 分" 又 ". 0 平面 3"& # 4". $ &#! 又 3"-"&-! #点 . 是 3& 的中点# 4". $ 3&! ! * 分" 又 33& . &#-& # 3& 0 平面 3&# # &# 0 平面 3&# # 4". $ 平面 3&#! 33# 0 平面 3&# # 4". $ 3#! ! + 分" ! ' "过 " 作 "5 $ %# 于 5 #连接 35 # 3%# $ 3" # 4%# $ 平面 3"5 # 4%# $ 35 # 则 ( 35" 是二面角 30%#0" 的平面角# 4 ( 35"-():! ! , 分" 33% 与平面 "&$% 所成的角是 '/: # 4 ( 3%"-'/:! 又 33"-"&-! # 4"% 槡- '#"5-!#%5 槡- ## 设 &#-+ #则 5#-+ # $# 槡- '0+# !.分" 在 78 % %$# 中#!槡#5+" # - !槡'0+" # 5! # # 解得 &#-+ 槡 槡- '0 #! !!/分" 第六单元 ! 简单几何体的面积和体积 !!" ! !解析"本题考查球的体积的求法 ! 设大球的半径为 ' #则 ( ' $ 9#- ( ' $ ' ' ##所以 '- ' 槡##故选"! #!" ! !解析"本题考查圆锥体积的求法 ! 设圆锥底面圆的半径 为 ' #则圆锥的高!记为 0 "为槡''!3 ! # 9#' 槡9 '' 槡- '' # 槡- '# 4' # -! # 4>- ! ' $ ' # 0- 槡' ' $ ' ' - 槡' ' $ #故选 "! '!$ ! !解析"本题考查空间几何体表面积的求法 ! 因为正三棱 锥的四个面是全等的正三角形#所以 - 表面积 -(9 ! # 槡9#9 ' 槡-( '#故选$! (!" ! !解析"本题主要考查三视图以及棱锥体积的求法 ! 根据 三视图#该几何体是三棱锥# >- ! ' 9 ! ! # 9!9! " 9#- ! ' # 故选 "! )!% ! !解析"本题考查空间几何体侧 面展开图的应用#是对圆锥和圆柱 侧面积推导方法的拓展应用 ! 将三 棱锥 30"&$ 沿棱 3" 展开!如图 所示"#易知当 " # # # . # "2 ! " "共线 时# % "#. 的 周 长 最 小 ! 在 展 开 图 中# ( "3"2-*/: #故 % "3"2 是正三角形#因此 % "#. 周长的最小值即为 ""2 的 长#且 ""2-< #故选 %! *!" ! !解析"本题考查三视图以及棱锥侧面积和体积的求法 ! 由题意可知该四棱锥为正四棱锥#底面边长为 # #高为 # #侧面 上的斜高为 # # 5!槡 ! 槡- )#所以-侧 -(9! ! # 槡9#9 )"-( 槡)#体积>- ! ' 9# # 9#- , ' #故选 "! +!% ! !解析"本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系 ! 设圆 柱的母线长为 ( #底面圆的半径为 ' #则当 (-#< 时# # $ '-< # 4 '- < # $ #这时 > 圆柱 -#< ( $ ! < # $ " # - < ' # $ $当 (-< 时# # $ '-#< # 4 '- < $ #这时 > 圆柱 -< ( $ ! < $ " # - < ' $ #因此圆柱的体积为< ' # $ 或 < ' $ #故选 %! ,!$ ! !解析"本题考查柱体和锥体体积的求法 !> 正方体 0,> 三棱锥 -!0,9 ! ' 9 ! # 9 ! # 9 ! # 9 ! # - ) * #故选 $! .!& ! !解析"本题考查空间几何体的三视图以及球的表面积的 求法 ! 该三棱锥可以看作一个长'宽'高分别为 !12 ' #12 ' '12 的长方体的一部分#其体对角线即为球的直径!记为 #* "#故 (