第十二单元 空间直角坐标系-【天下无题】2019-2020学年高中同步数学高效单元双测（北师大版必修2）

参考答案与解析( '/ !!! 设所求圆的圆心为! < # = "#半径为 ' # 依题意有 =-0#< ; <5=0! ; 槡# -' ! <0# " # 5 ! =5! " # -' ) * + # ! , 分" 解得 <-! =-0# ' 槡 ) * + - # ! ! !/ 分" 所以#所求圆的方程为! +0! " # 5 ! / 5# " # -#! ! !# 分" !思路点拨"圆的方程有两种设法(标准方程和一般方程 ! 与 圆心和半径有关的问题设为标准方程!圆经过三点可设为一 般方程 ! 解方程组时要注意技巧!如整体思想和代换方法等 ! !,! !解析"! ! "圆的方程可写成! +0* " # 5 / # -( #所以圆心为 ; ! * # / "# 设过点 3 ! / # # "且斜率为 A 的直线方程为 / -A+5#! ! # 分" 代入圆的方程得 + # 5 ! A+5# " # 0!#+5'#-/ #整理得! !5 A # " + # 5( ! A0' " +5'*-/! ! ! ( 分" 直线与圆相交于不同的两点 " # & 等价于 % - * ( ! A0' "+ # 0 (9'* ! !5A " # -( # ! 0,A # 0*A " 8 / # 解得 0 ' ( ' A ' / #即 A 的取值范围为! 0 ' ( # / " ! ! * 分" ! # "设 " ! + ! # /! "# & ! + # # /# "#则 9 ! + ! 5+ # # # /! 5 /# # " ! 由方程 ! 得 + ! 5+ # -0 ( ! A0' " !5A # #所以 /! 5 /# -A ! + ! 5+ # " 5(- !#A5( !5A # # ! , 分" 而 A 3; - /0# *0/ -0 ! ' # A )9 - /! 5 /# + ! 5+ # #要使 )9 # 3; #则 A 3; -A )9 - /! 5 /# + ! 5+ # -0 ! ' # ! !/ 分" 即 !#A5( 0( ! A0' " -0 ! ' #解得 A-0 ' ( ! 由! ! "知没有符合题意 的常数 A! ! !# 分" !解题探究"对于探索性问题!选假设其存在!再求出参数看 是否符合题意!若符合题意!则存在 ! 对于线段的中点问题! 由直线和曲线联立得一元二次方程!得出 + ! 5+ # ! /! 5 /# ! 代入直线方程即可得到 ! !.! !解析"! ! "设所求圆的半径为 ' #则圆的方程可设为! +0# " # 5 / # -' # ! 依题意知#所求圆与直线 ( ) +0 / 57-/ 相切于点 3 ! / # 7 "#则 (57 # -' # ; #0/57 ; 槡# - ) * + ' #解得 7-# ' 槡,-# # ! ! # 分" 所以所求圆的方程为! +0# " # 5 / # -,! ! ( 分" ! # "因为直线 ( 的方程为 / -+57 #所以直线 (2 的方程为 / - 0+07! ! * 分" 由 / -0+07 + # -( , / 得 + # 5(+5(7-/! % -( # 0(9(7-!* ! !0 7 " ! ! , 分" ! 当 7-! #即 % -/ 时#直线 (2 与 $ 相切$ " 当 7 : ! #即 %: / 时#直线 (2 与 $ 不相切 ! 综上#当 7-! 时#直线 (2 与 $ 相切$当 : ! 时#直线 (2 与 $ 不 相切 ! !名师点睛"结合图象!注意过切点的半径与切线垂直的性 质!也可用待定系数法)判断直线与曲线的交点个数的一般 方法就是联立方程组!观察其解的个数!再判断直线与曲线 的位置关系 ! #/! !解析"! ! "当 7-! 时# ( ) / -+0# # 9 ! 0 ! # # ! # "#设 3 ! ' # # " 关于 ( ) / -+0# 的对称点为 32 ! +2 # / 2 "# 则有 / 20# +20' -0! / 25# # - +25' # ) * + 0# ! ! 分" 解得 +2-( / 2 , -! # 432 ! ( # ! " ! ! # 分" 当 ; 为 932 与直线 ( 的交点时#所求 ; ;9 ; 5 ; ;3 ; 的值最 小#为 ; 932 ; - ! (5 ! # " # 5 ! !0 ! # "槡 # - 槡,# # ! ! ( 分" ! # "圆心 9 到直线 ( 的距离 ,- ; 70( ; 槡# # 由直线 ( 与圆相交#得 ,- ; 70( ; 槡# ' ' #即;70(; 槡# '槡## 得 ; 70( ;' # #解得 7 - ! # # * " ! !