2017年高考理数真题（全国Ⅰ卷）-十年高考全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2017全国Ⅰ卷 【真题汇编·数学(理) 第86 页】 2017年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀ 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 3.设有下面四个命题 p1:若复数z满足 1 z∈R ,则z∈R; p2:若复数z满足z 2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2 满足z1z2∈R,则z1=z2; p4:若复数z∈R,则z∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 4.记Sn 为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 6. 1+1x2 (1+x)6 展开式中x2 的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形 的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积 之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 8.如图所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在 和 两个空白框 中,可以分别填入( ) 第8题图 A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2 9.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin 2x+2π3 ,则下面结论正确的是( ) A.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 6 个单位长度,得到曲线C2 B.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 12 个单位长度,得到曲线C2 C.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C2 D.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C2 10.已知F 为抛物线C:y2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1 与C 交于A,B 两点,直线l2 与 C 交于D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 11.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获 取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8, 16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小 整数N:N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2, |b|=1,则|a+2b|= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第85页