2018年高考理数真题（全国Ⅰ卷）-【十年高考】系列全国高考真题汇编理数

全国高考真题汇编·数学(理) 2018全国Ⅰ卷 【真题汇编·数学(理) 第58 页】 2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设z= 1-i 1+i+2i ,则|z|= ( ) A.0 B. 1 2 C.1 D.2 2.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 ( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记Sn 为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 ( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB→= ( ) A. 3 4AB →-14AC → B.14AB →-34AC → C. 3 4AB →+14AC → D.14AB →+34AC → 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 ( ) A.2 17 B.25 C.3 D.2 8.设抛物线C:y2=4x 的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于M,N 两点,则FM→·FN→= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)= ex,x≤0, ln x,x>0, g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 ( ) A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 10.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 的概率分别记为p1,p2,p3,则 ( ) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 11.已知双曲线C: x2 3-y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M, N.若△OMN 为直角三角形,则|MN|= ( ) A. 3 2 B.3 C.23 D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) A. 33 4 B. 23 3 C. 32 4 D. 3 2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若x,y 满足约束条件 x-2y-2≤0, x-y+1≥0, y≤0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 则z=3x+2y 的最大值为 . 14.记Sn 为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字 填写答案) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 【真题汇编·数学(理) 第57页】 全国高考真题汇编·数学(理) 2018全国Ⅰ卷 【真题汇编·数学(理) 第60 页】 16.已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是